2019【人教版】九年级下月考数学试卷(3月份)及答案解析

将点（1，1）代入y=ax2+bx+c，得a+b+c=1，又由①得a﹣b+c=0，两式相加，得a+c=，两式相减，得b=．由b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2，当a=时，b2﹣4ac=0，即可判断②错误；

③由b2﹣4ac=（2a﹣）2＞0，得出抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，根据一元二次方程根与系数的关系可得﹣1?x==即可判断③正确；

④根据抛物线的对称轴公式为x=﹣

，即可判断④正确．

﹣1，即x=1﹣

，再由a＜0得出x＞1，

【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确； ②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1），∴a+b+c=1，又a﹣b+c=0， 两式相加，得2（a+c）=1，a+c=， 两式相减，得2b=1，b=．

∵b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2， 当2a﹣=0，即a=时，b2﹣4ac=0，故②错误； ③当a＜0时，∵b2﹣4ac=（2a﹣）2＞0，

∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x， 则﹣1?x==

=

﹣1，即x=1﹣

，

∵a＜0，∴﹣∴x=1﹣

＞0，

＞1，

即抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧，故③正确； ④抛物线的对称轴为x=﹣故选：B．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系及二次函数的性质，不等式的性质，难度适中．

=﹣

，故④正确．

二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11．世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法表示这个数为 6.7×106 ． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【专题】常规题型．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将6700 000m用科学记数法表示为：6.7×106． 故答案为：6.7×106．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．分解因式x2﹣2xy+y2﹣4x+4y+3= （x﹣y﹣1）（x﹣y﹣3） ． 【考点】因式分解-分组分解法． 【专题】计算题；因式分解．

【分析】原式结合后，利用完全平方公式分解，再利用十字相乘法分解即可． 【解答】解：原式=（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+3=（x﹣y﹣1）（x﹣y﹣3）， 故答案为：（x﹣y﹣1）（x﹣y﹣3）

【点评】此题考查了因式分解﹣分组分解法，将原式进行适当的分组是解本题的关键．

13．不等式组

的所有正整数解之和为 3 ．

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再将所有正整数解相加可得． 【解答】解：解不等式x＜2x+1，得：x＞﹣1， 解不等式3x﹣2（x﹣1）≤4，得：x≤2， ∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2， 则其所有正整数解之和为：1+2=3， 故答案为：3．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：

①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；

从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是 ③ （只填写序号）．

【考点】菱形的判定． 【专题】推理填空题．

【分析】首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可．

【解答】解：由题意得：BD=CD，ED=FD， ∴四边形EBFC是平行四边形，

①BE⊥EC，根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形，

②BF∥CE，根据EBFC是平行四边形已可以得出BF∥CE，因此不能根据此条件得出菱形， ③AB=AC， ∵

，

∴△ADB≌△ADC， ∴∠BAD=∠CAD

∴△AEB≌△AEC（SAS）， ∴BE=CE，

∴四边形BECF是菱形． 故答案为：③．

【点评】本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不是很大．

15．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是 24 海里．（结果精确到个位，参考数据：

≈1.4，

≈1.7，

≈2.4）

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题． 【专题】几何图形问题．

【分析】作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得BC的长． 【解答】解：∠CBA=25°+50°=75°． 作BD⊥AC于点D．

则∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°， ∠ABD=30°，

∴∠CBD=75°﹣30°=45°．

在直角△ABD中，BD=AB?sin∠CAB=20×sin60°=20×在直角△BCD中，∠CBD=45°， 则BC=

BD=10

×

=10

≈10×2.4=24（海里）．

=10

．

故答案是：24．