2018届高考数学二轮复习空间中的平行与垂直 学案含答案(全国通用)

【2018年高考考纲解读】 高考对本内容的考查主要有：

(1)主要考查空间概念，空间想象能力，点线面位置关系判断，表面积与体积计算等，A级要求

(2)主要考查线线、线面、面面平行与垂直的证明，B级要求 【重点、难点剖析】

1．直线、平面平行的判定及其性质

(1)线面平行的判定定理：a?α，b?α，a∥b?a∥α. (2)线面平行的性质定理：a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b.

(3)面面平行的判定定理：a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α?α∥β. (4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b. 2．平行关系的转化

两平面平行问题常常可以转化为直线与平面的平行，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行，所以要注意转化思想的应用，以下为三种平行关系的转化示意图．

3．直线、平面垂直的判定及其性质

(1)线面垂直的判定定理：m?α，n?α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n?l⊥α. (2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α?a∥b. (3)面面垂直的判定定理：a?β，a⊥α?α⊥β.

(4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l?a⊥β. 4．垂直关系的转化

与平行关系之间的转化类似，它们之间的转化如下示意图．

在垂直的相关定理中，要特别注意记忆面面垂直的性质定理：两个平面垂直，在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面，当题目中有面面垂直的条件时，一般都要

用此定理进行转化.

【题型示例】

题型一 空间几何体的结构及其三视图

例1. 【2017课标II，文6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为

A.90π B.63π C.42π D.36π

【答案】B

【变式探究】(2015·北京，7)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )

A.1 B.2 C.3 D.2

解析 四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC＝1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长PA＝1＋1＋1＝3.

222

答案 C

【变式探究】(2015·重庆，5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

113π7π5πA.＋2π B. C. D. 3632

解析 该几何体由一个圆柱和一个从轴截面截开的“半圆锥”组成，其体积为V＝π×11π13π22

1×2＋×π×1×1＝2π＋＝. 2366

答案 B

题型二 空间几何体的表面积

例2. 【2017课标1，文16】已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________．

【答案】36?

【变式探究】(2015·新课标全国Ⅰ，11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝( )

A.1 B.2 C.4 D.8

1111

解析 由题意知，2r·2r＋2·2πr·2r＋2πr2＋2πr2＋2·4πr2＝4r2＋5πr2＝16＋20π，∴r＝2.

答案 B

【变式探究】(2015·新课标全国Ⅱ，10)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点.若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )

A.36π B.64π C.144π D.256π

答案 C

3.(2015·安徽，9)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )