大学物理课后习题答案(北邮第三版)下

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?0UqA1?

?????CU?20?1

SSd

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?????q

4

?3S?

?????qB???0U

6

?5Sd?????0

3?2

??4??5?0?

??1??2??3??4??5??6

q?1??6?2S 解得

?Uq?2???3?0?d2S ?Uq?4???5?0?d2S

?UqE2?4??d2?0S ?0所以CB间电场

UC?UCB?E2d1qd?(U?)222?0S

UUUC?2，若C片不带电，显然2 注意：因为C片带电，所以

8-27 在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳，介质相对介电常

UC?数为?r，金属球带电Q．试求： (1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势． 解: 利用有介质时的高斯定理

S???D?dS??q

(1)介质内(R1?r?R2)场强

????QrQrD?,E内?34πr4π?0?rr3; ??Qr?QrD?,E外?4πr34π?0r3 U???介质外(r?R2)场强

(2)介质外(r?R2)电势

r??E外?dr?Q4π?0r

?????U??E内?dr??E外?drrr介质内(R1?r?R2)电势 ?

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?11Q(?)?4π?0?rrR24π?0R2 Q1??1?(?r)4π?0?rrR2

R2q (3)金属球的电势

U??R1R2?????E内?dr??E外?drR2

??QdrR4π??r2R24π?r20r0 Q1??1?(?r)4π?0?rR1R2

???Qdr8-28 如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为?r的电介质．试

求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值．

??EE解: 如题8-28图所示，充满电介质部分场强为2，真空部分场强为1，自由电荷面密度

分别为?2与?1 由

??D??dS??q0得

D1??1，D2??2

而

D1??0E1,D2??0?rE2

E1?E2?Ud

?2D2???r?D1∴ 1

题8-28图 题8-29图

8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为l，半径分别为R1和R2(R2＞R1)，且l>>R2-R1，两柱面之间充有介电常数?的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q和-Q时，求： (1)在半径r处(R1＜r＜R2＝，厚度为dr，长为l的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量； (2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容． 解: 取半径为r的同轴圆柱面(S) 则 当(R1?r?R2)时，

(S)??D??dS?2πrlD

?q?Q

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Q2πrl ∴

D2Q2w??2222?8π?rl (1)电场能量密度

D?Q2Q2drdW?wd??2222πrdrl?8π?rl4π?rl 薄壳中

(2)电介质中总电场能量

RQ2drQ2W??dW???ln2VR14π?rl4π?lR1

Q2W?2C (3)电容：∵

R2Q22π?lC??2Wln(R2/R1) ∴

*8-30 金属球壳A和B的中心相距为r，A和B原来都不带电．现在A的中心放一点电荷

q1，在B的中心放一点电荷q2，如题8-30图所示．试求：

(1) q1对q2作用的库仑力，q2有无加速度；

(2)去掉金属壳B，求q1作用在q2上的库仑力，此时q2有无加速度． 解: (1)q1作用在q2的库仑力仍满足库仑定律，即

F?1q1q24π?0r2

F?1q1q24π?0r2，

但此时q2受合力不为零，

但q2处于金属球壳中心，它受合力为零，没有加速度．

q1作用在q2上的库仑力仍是(2)去掉金属壳B，

有加速度．

题8-30图 题8-31图

8-31 如题8-31图所示，C1=0.25?F，C2=0.15?F，C3=0.20?F ．C1上电压为50V．求：

UAB．

解: 电容C1上电量

Q1?C1U1

电容C2与其上电荷

C3并联C23?C2?C3

Q23?Q1

U2?∴

Q23C1U125?50??C23C2335

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UAB?U1?U2?50(1?25)?8635 V

8-32 C1和C2两电容器分别标明“200 pF、500 V”和“300 pF、900 V”，把它们串联起来后等

值电容是多少?如果两端加上1000 V的电压，是否会击穿? 解: (1) C1与C2串联后电容

C??(2)串联后电压比

C1C2200?300??120C1?C2200?300 pF

U1C23??U2C12，而U1?U2?1000

∴ U1?600V,U2?400V

即电容C1电压超过耐压值会击穿，然后C2也击穿．

8-33 将两个电容器C1和C2充电到相等的电压U以后切断电源，再将每一电容器的正极板与另一电容器的负极板相联．试求： (1)每个电容器的最终电荷； (2)电场能量的损失．

解: 如题8-33图所示，设联接后两电容器带电分别为q1,q2

题8-33图

?q1?q2?q10?q20?C1U?C2U??q1C1U1???q2C2U2?U?U2则?1

C1(C1?C2)C(C?C2)U,q2?21UC1?C2解得 (1) q1?C1?C2

(2)电场能量损失

?W?W0?W

2q12q21122?(C1U?C2U)?(?)222C12C2 2C1C22?UC1?C2

8-34 半径为R1=2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为

R2=4.0cm和R3=5.0cm，当内球带电荷Q=3.0×10-8C

(1)整个电场储存的能量；

(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量； (3)此电容器的电容值．

时，求：

解: 如图，内球带电Q，外球壳内表面带电?Q，外表面带电Q