2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学九年级(上)期末数学试卷

A．60°

B．65°

C．70°

D．80°

【分析】根据三角形的外接圆得到∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可． 【解答】解：∵点I是△ABC的内心， ∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB， ∵∠BIC＝130°，

∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°， ∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，

∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°． 故选：D．

【点评】本题主要考查的是三角形的内切圆与内心，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出∠ACB+∠ABC的度数数解此题的关键．

6．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+4＝0的一个根是x＝﹣1，则2015﹣a+b的值是（ ） A．2011

B．2015

C．2019

D．2020

【分析】把x＝﹣1代入方程ax2+bx+4＝0得a﹣b+4＝0，然后利用整体代入的方法计算2015﹣a+b的值．

【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+4＝0得a﹣b+4＝0， 所以a﹣b＝﹣4，

所以2015﹣a+b＝2015﹣（a﹣b）＝2015﹣（﹣4）＝2019． 故选：C．

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

7．（3分）在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（ ）

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A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．

【解答】解：由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，过（1，0）点， 把（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，a+b+c＝0，因此①正确； 对称轴为直线x＝﹣1，即：﹣

＝﹣1，整理得，b＝2a，因此②不正确；

由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；

由图可得，抛物线有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，故④正确； 故选：C．

【点评】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴，y轴的交点，以及增减性上寻找其性质．

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，M，N，C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．证明△PAB∽△NCA，得出

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＝

，设PA＝x，则NA＝PN﹣PA＝3﹣x，设PB＝y，代入整理得到y＝3x﹣x2＝﹣（x

﹣）2+，根据二次函数的性质以及≤x≤3，求出y的最大与最小值，进而求出b的取值范围．

【解答】解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．

在△PAB与△NCA中，∠APB＝∠CMA＝90°，∠PAB＝∠NCA＝90°﹣∠CAN， ∴△PAB∽△NCA， ∴

＝

，

设PA＝x，则NA＝PN﹣PA＝3﹣x，设PB＝y， ∴

＝，

∴y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+， ∵﹣1＜0，≤x≤3，

∴x＝时，y有最大值，此时b＝1﹣＝﹣， x＝3时，y有最小值0，此时b＝1， ∴b的取值范围是﹣≤b≤1． 故选：B．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y与x之间的函数解析式是解题的关键． 二、填空题

9．（3分）关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m满足的条件是 m≠2 ． 【分析】根据一元二次方程的定义列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程， ∴m﹣2≠0，

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解得，m≠2， 故答案为：m≠2．

【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．

10．（3分）抛物线y＝3（x+2）2+5的顶点坐标是 （﹣2，5） ． 【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．

【解答】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）． 故答案为：（﹣2，5）．

【点评】考查将解析式化为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．

11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，已知AB＝25，BC＝15，则BD＝ 9 ．

【分析】根据射影定理计算，得到答案． 【解答】解：由射影定理得，BC2＝BD?AB， ∴BD＝

＝9，

故答案为：9．

【点评】本题考查的是射影定理，射影定理：每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．

12．（3分）如图，已知圆O的半径为3，△ABC内接于圆O，∠ACB＝135°，则AB＝ 3 ．

【分析】根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．

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