2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学九年级(上)期末数学试卷

25．（6分）“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩．

（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；

（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？

26．（6分）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP＝60°，PA＝PD．

（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若点C是弧AB的中点，已知AB＝4，求CE?CP的值．

27．（9分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．

理解：

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（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；

（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC． 求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”； 运用：

（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°．连接EG，若△EFG的面积为

，求FH的长．

28．（9分）如图①抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．

（1）试求抛物线解析式；

（2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

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2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学九年级（上）期末

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（3分）抛物线y＝x2+2x+3与y轴的交点为（ ） A．（0，2）

B．（2，0）

C．（0，3）

D．（3，0）

【分析】把x＝0代入抛物线y＝x2+2x+3，即得抛物线y＝x2+2x+3与y轴的交点． 【解答】解：把x＝0代入y＝x2+2x+3，求得y＝3， ∴抛物线y＝x2+2x+3，与y轴的交点坐标为（0，3）． 故选：C．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较简单，掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键．

2．（3分）下列是一元二次方程的是（ ） A．2x+1＝0

B．x2+2x+3＝0

C．y2+x＝1

D．

【分析】根据一元二次方程的定义判断．

【解答】解：A、2x+1＝0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程； B、x2+2x+3＝0，是一元二次方程；

C、y2+x＝1，含有两个未知数，不是一元二次方程； D、＝1，不是整式方程，所以不是一元二次方程； 故选：B．

【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

3．（3分）已知圆O的半径是4，圆心O到直线L的距离d＝6，则直线l与圆O的位置关系是（ ） A．相离

B．相切

C．相交

D．无法判断

【分析】若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

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【解答】解：根据圆心到直线的距离6大于圆的半径4，则直线和圆相离． 故选：A．

【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，能够熟练运用数量关系判断直线和圆的位置关系．

4．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B＝（ ）

A．100°

B．72°

C．64°

D．36°

【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAC＝∠C＝28°，根据等腰三角形的性质解答即可． 【解答】解：连接OA， ∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠C＝28°， ∴∠OAB＝64°， ∵OA＝OB，

∴∠B＝∠OAB＝64°， 故选：C．

【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键．

5．（3分）如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（ ）

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