2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学九年级（上）期末

数学试卷

一、选择题

1．（3分）抛物线y＝x2+2x+3与y轴的交点为（ ） A．（0，2）

B．（2，0）

C．（0，3）

D．（3，0）

2．（3分）下列是一元二次方程的是（ ） A．2x+1＝0

B．x2+2x+3＝0

C．y2+x＝1

D．

3．（3分）已知圆O的半径是4，圆心O到直线L的距离d＝6，则直线l与圆O的位置关系是（ ） A．相离

B．相切

C．相交

D．无法判断

4．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B＝（ ）

A．100°

B．72°

C．64°

D．36°

5．（3分）如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（ ）

A．60°

B．65°

C．70°

D．80°

6．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+4＝0的一个根是x＝﹣1，则2015﹣a+b的值是（ ） A．2011

B．2015

C．2019

D．2020

7．（3分）在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（ ）

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A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，M，N，C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（ ）

A．二、填空题

9．（3分）关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m满足的条件是 ． 10．（3分）抛物线y＝3（x+2）2+5的顶点坐标是 ．

11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，已知AB＝25，BC＝15，则BD＝ ．

B．

C．

D．

12．（3分）如图，已知圆O的半径为3，△ABC内接于圆O，∠ACB＝135°，则AB＝ ．

13．（3分）二次函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），则此抛物

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线的对称轴是直线x＝ ．

14．（3分）边长分别为1和2的两个正方形按如图所示放置，图中阴影部分的面积是 ．

15．（3分）如图，用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm，那么这张扇形纸板的弧长是 cm．

16．（3分）当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为 ． 17．（3分）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的根是x1＝5，x2＝﹣6，（a，b，m均为常数，a≠0）则关于x的方程a（x﹣m+2）2+b＝0的根是 ．

18．（3分）如图，已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上，如果AD：DB＝1：2，则CE：CF的值为 ．

三、解答题 19．（6分）计算： （1）

（2）3tan30°+cos45°﹣2sin60° 20．（6分）解方程： （1）x2+2x﹣1＝0

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（2）（x﹣1）2＝3（x﹣1）

21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sinA＝，求DE的长．

22．（6分）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且∠DEB＝60°，求CD的长．

23．（6分）对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．

（1）代数式x2﹣2的不变值是 ，A＝ ． （2）说明代数式3x2+1没有不变值；

（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．

24．（6分）如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为35°，吊灯底端B的仰角为30°，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B的仰角为60°．请根据以上数据求出吊灯AB的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，

≈1.41，

≈1.73）

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