第六章 数列教案

临泽职教中心数学教研组——第六章 数列

【课题】 6.1数列的概念(第一课时)

【教学目标】

知识目标：

（1）了解数列的有关概念；

（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式． 能力目标：

通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．

【教学重点】

利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．

【教学难点】

理解数列的项和项数等概念。

【教学过程】

一、创设情境 兴趣导入

在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。 那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？

这个要求真的很容易满足吗？聪明的同学请您帮国王参谋！要解决这个问题，就需要学习本章知识。 二、动脑思考 探索新知

1.故事中棋盘格子里的麦粒个数放置的先后顺序排列成一列数为： 1, 2, 2, 2, 2??2 （1）

2.我国有用十二生肖纪年的习俗，每年都用一种动物来命名，12 年轮回一次．2012年是农历龙年，请列出 2012年以后的所有龙年的年份．把2012年以后的所有龙年的年份排成一列，得到

2 012，2 024，2 036，2 048，……（2）

2

3

4

63

第6章 数列（13级备课组教案） ~ 1 ~

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3.某剧场有30排座位，第一排20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排座位数依次是：

20, 22, 24, 26, 28, 30??78 （3）

4.人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为

1740，1823，1906，1989，2072，…（4）

5.1984年到2008年，我国体育健儿共参加了7次奥运会，获得的金牌数依次为： 15，5，16，16，28，32，51 （5）

6.某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过一分钟，一个细胞分裂的个数依次为：

2，4，8，16，32，? （6）

三、归纳总结 得出结论

1.数列及其相关概念。 象上面的实例那样，按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，?，第n项，?，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，?，n，分别叫做对应的项的项数．

2.数列的分类。

项数有限的数列叫做有穷数列；如： 4，5，6，7，8，9，10； 项数无限的数列叫做无穷数列．如: －1，1，－1，1，－1，?； 3.数列的表示及通项公式。 由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整数相对应，所以无穷数列的一般形式可以写作

a1,a2,a3,,an，．(n?N)

简记作{an}．其中，下角码中的数为项数，a1表示第1项，a2表示第2项，?．当n由小至大依次取正整数值时，an依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n项an叫做数列{an}的通项或一般项．

例1 设数列{an}的通项公式为

an?1， 2n写出数列的前5项．

分析 知道数列的通项公式，求数列中的某一项时，只需将通项公式中的n换成该项的项数，并计算出结果．

1111111111；；；；． ?a??a??a??a??234512345248163222222四、运用知识 强化练习

解 a1?1.说出生活中的一个数列实例．

第6章 数列（13级备课组教案） ~ 2 ~

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2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？ 3.设数列{an}为“-5,-3,-1,1,3, 5，?” ，指出其中a3、a6各是什么数？ 4.请说出下面的数列是有穷数列还是无穷数列？ （1）1, 2, 22, 23, 24……264 （2） 2 012，2 024，2 036，2 048，……

（3）20, 20, 24, 26, 28, 30……78 （4）1740，1823，1906，1989，2072，… （5）15，5，16，16，28，32，51 （6）2，4，8，16，32，… 五、归纳小结 强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

六、自我反思 目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 判断22是否为数列{n2?n?20}中的项，如果是,请指出是第几项． 七、完成作业 继续探索

(1)读书部分：教材

(2)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的数列实例

引导

回忆

第6章 数列（13级备课组教案） ~ 3 ~

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【课题】 6.1 数列的概念(第二课时)

【教学目标】

知识目标：

（1）掌握数列的通项（一般项）和通项公式． （2）会根据通项写出数列的项.．

（3）会根据数列的项写出它的 个通项公式.． 能力目标：

培养学生的观察能力和归纳能力．

【教学重点】

利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．

【教学难点】

根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．

【教学过程】

一、创设情境 兴趣导入

【观察】

6.1.1中的数列（1）中，各项是从小到大依次排列出的正整数．

a1?1，a2?2，a3?3，?， 可以看到，每一项与这项的项数恰好相同．这个规律可以用 an?n(n?N*)

表示．利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如a11?11，a20?20．

6.1.1中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幂． a1?2，a2?22，a3?23，?，

可以看到，各项的底都是2，每一项的指数恰好是这项的项数．这个规律可以用 an?2n(n?N*)

表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如a11?211，a20?220． 二、动脑思考 探索新知 1.数列的通项公式

一个数列的第n项an，如果能够用关于项数n的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个

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