新版高中数学人教A版选修1-1习题：第一章 常用逻辑用语 1.2

爱爱爱大大的1.2 充分条件与必要条件

课时过关·能力提升

基础巩固

1.设p:x<3,q:-1

解析:由q:-1x2,则",p是",q的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 解析:",p:x2+2x-3≤0,则-3≤x≤1;

",q:5x-6≤x2,即x2-5x+6≥0,

则x≥3或x≤2. 由小集合?大集合,

二位分为Greg 爱爱爱大大的则",p?",q,但",q",p.故选A.

答案:A 3.设{an}是等比数列,则“a1

D.既不充分也不必要条件

解析:若等比数列{an}为递增数列,则有a1

D.既不充分也不必要条件 解析:∵|x1-x2|

∴|f(x1)-f(x2)|=2|x1-x2|<2a, ∴不一定有|f(x1)-f(x2)|

则2|x1-x2|

2|

∴“|x1-x2|

爱爱爱大大的A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:p是r的充要条件,且q是r的必要条件,故有p?r?q,即p?q,所以q是p的必要条件. 答案:B 6.在平面直角坐标系xOy中,直线x+(m+1)y=2-m与直线mx+2y=-8互相垂直的充要条件是m= .

解析:x+(m+1)y=2-m与mx+2y=-8互相垂直?1·m+(m+1)·2=0?m=

答案: 7.已知:①a>b+1;②a>b-1;③a2>b2;④a3>b3.其中是a>b的充分不必要条件的是 ,是a>b的必要不充分条件的是 ,是a>b的充要条件的是 . 答案:① ② ④

8.关于x的不等式|2x-3|>a的解集为R的充要条件是 . 解析:∵|2x-3|≥0,且|2x-3|>a恒成立,∴a<0. 答案:a<0

9.求关于x的一元二次方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实根的充要条件. 分析方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实数根等价于Δ>0,x1+x2>0,x1·x2>0. 解:设x1,x2为一元二次方程x2-mx+m2-4=0的两个不相等的正实根,

, ,

则 ,即 ,

, ,

二位分为Greg 爱爱爱大大的 , 解得

,

或

所以2

因此关于x的一元二次方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实根的充要条件是2sin B,q:A>B; (2)p:|x-1|<2,q:x2-x-6<0.

解:(1)在△ABC中,设∠A所对的边为a,∠B所对的边为b,根据正弦定理,可知

所以a=ksin A,b=ksin B.

由sin A>sin B,得 因为k>0,所以a>b,因此A>B; 由A>B,得a>b,所以ksin A>ksin B. 因为k>0,所以sin A>sin B. 所以p是q的充要条件.

(2)|x-1|<2的解集是A={x|-1

能力提升

1.下列各小题中,p是q的充分条件的是( ) ①p:m<-2,q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点;

二位分为Greg