2017年湖北省十堰市中考数学试卷(含答案解析版)

么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；

（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式 CO﹣CA= CD ． 【考点】RB：几何变换综合题．

【分析】（1）①如图1，证明AC=OC和OC=OE可得结论； ②根据勾股定理可得：AC2+CO2=CD2；

（2）如图2，（1）中的结论②不成立，作辅助线，构建全等三角形，证明A、D、O、C四点共圆，得∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，再证明△ACO≌△EOF，得OE=AC，AO=EF，根据勾股定理得：AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，由直角三角形中最长边为斜边可得结论；

（3）如图3，连接AD，则AD=OD证明△ACD≌△OED，根据△CDE是等腰直角三角形，得CE2=2CD2，等量代换可得结论（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，开方后是：OC﹣AC= CD． 【解答】解：（1）①AC=OE，

理由：如图1，∵在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°， ∴∠ABO=∠AOB=45°， ∵OP⊥MN， ∴∠COP=90°， ∴∠AOC=45°， ∵AC∥OP，

∴∠CAO=∠AOB=45°，∠ACO=∠POE=90°， ∴AC=OC， 连接AD， ∵BD=OD，

∴AD=OD，AD⊥OB， ∴AD∥OC，

∴四边形ADOC是正方形， ∴∠DCO=45°， ∴AC=OD，

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∴∠DEO=45°， ∴CD=DE， ∴OC=OE， ∴AC=OE； ②在Rt△CDO中， ∵CD2=OC2+OD2， ∴CD2=AC2+OC2；

故答案为：AC2+CO2=CD2；

（2）如图2，（1）中的结论②不成立，理由是： 连接AD，延长CD交OP于F，连接EF， ∵AB=AO，D为OB的中点， ∴AD⊥OB， ∴∠ADO=90°， ∵∠CDE=90°， ∴∠ADO=∠CDE，

∴∠ADO﹣∠CDO=∠CDE﹣∠CDO， 即∠ADC=∠EDO， ∵∠ADO=∠ACO=90°， ∴∠ADO+∠ACO=180°， ∴A、D、O、C四点共圆， ∴∠ACD=∠AOB， 同理得：∠EFO=∠EDO， ∴∠EFO=∠AOC，

∵△ABO是等腰直角三角形， ∴∠AOB=45°， ∴∠DCO=45°，

∴△COF和△CDE是等腰直角三角形， ∴OC=OF，

∵∠ACO=∠EOF=90°，

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∴△ACO≌△EOF， ∴OE=AC，AO=EF， ∴AC2+OC2=FO2+OE2=EF2， Rt△DEF中，EF＞DE=DC， ∴AC2+OC2＞DC2，

所以（1）中的结论②不成立； （3）如图3，结论：OC﹣CA= CD， 理由是：连接AD，则AD=OD， 同理：∠ADC=∠EDO，

∵∠CAB+∠CAO=∠CAO+∠AOC=90°， ∴∠CAB=∠AOC， ∵∠DAB=∠AOD=45°，

∴∠DAB﹣∠CAB=∠AOD﹣∠AOC， 即∠DAC=∠DOE， ∴△ACD≌△OED， ∴AC=OE，CD=DE，

∴△CDE是等腰直角三角形， ∴CE2=2CD2，

∴（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2， ∴OC﹣AC= CD，

故答案为：OC﹣AC= CD．

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【点评】本题是几何变换的综合题，考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、旋转的性质、勾股定理、四点共圆的性质等知识，并运用了类比的思想解决问题，有难度，尤其是第二问，结论不成立，要注意辅助线的作法；本题的2、3问能标准作图是关键．

25．（12分）（2017?十堰）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．

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