2017年湖北省十堰市中考数学试卷(含答案解析版)

∴恰好抽中一男一女的概率为：

=．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．

21．（7分）（2017?十堰）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值． 【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．

【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；

（2）由根与系数的关系可得x1+x2=1﹣2k、x1?x2=k2﹣1，将其代入x12+x22=（x1+x2）

2

﹣2x1?x2=16+x1?x2中，解之即可得出k的值．

【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2， ∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，

解得：k≤，

∴实数k的取值范围为k≤．

（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2， ∴x1+x2=1﹣2k，x1?x2=k2﹣1．

∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=16+x1?x2，

∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0， 解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）． ∴实数k的值为﹣2．

【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=﹣4k+5≥0；（2）根据根与系数的关系结合

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x12+x22=16+x1x2，找出关于k的一元二次方程．

22．（8分）（2017?十堰）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．

（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；

（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 【考点】HE：二次函数的应用．

【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每天多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；

（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值． 【解答】解：（1）根据题意，得：y=60+10x， 由36﹣x≥24得x≤12， ∴1≤x≤12，且x为整数；

（2）设所获利润为W， 则W=（36﹣x﹣24）（10x+60） =﹣10x2+60x+720 =﹣10（x﹣3）2+810，

∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，

答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元． 【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．

23．（8分）（2017?十堰）已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．

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（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线； （2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求

的值．

【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理；ME：切线的判定与性质．

【分析】（1）连接DO，CO，易证△CDO≌△CBO，即可解题；

（2）连接AD，易证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．

【解答】解：（1）连接DO，CO，

∵BC⊥AB于B， ∴∠ABC=90°，

在△CDO与△CBO中， ，

∴△CDO≌△CBO， ∴∠CDO=∠CBO=90°， ∴OD⊥CD，

∴CD是⊙O的切线； （2）连接AD，

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∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADF+∠BDF=90°，∠DAB+∠DBA=90°， ∵∠BDF+∠BDC=90°，∠CBD+∠DBA=90°，∴∠ADF=∠BDC，∠DAB=∠CBD， ∵在△ADF和△BDC中， ，∴△ADF∽△BDC，

∴=，∵∠DAE+∠DAB=90°，∠E+∠DAE=90°，

∴∠E=∠DAB，∵在△ADE和△BDA中， ，

∴△ADE∽△BDA，∴=，∴=，即=，∵AB=BC，∴=1．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA是解题的关键．

24．（10分）（2017?十堰）已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．

（1）如图1，若点B在OP上，则 ①AC = OE（填“＜”，“=”或“＞”）；

②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是 AC2+CO2=CD2 ；

（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那

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