2017年湖北省十堰市中考数学试卷(含答案解析版)

∴AH=，=，解得：MN=，

∴BM=BN﹣MN=，MG=BG﹣BM=，

∴=；③正确；

④连接AG，FG，根据③中结论，

则NG=BG﹣BN=，

∵S四边形CGNF=S△CFG+S△GNF=CG?CF+NF?NG=1+=，

S四边形ANGD=S△ANG+S△ADG=AN?GN+AD?DG=+=，

∴S四边形CGNF≠S四边形ANGD，④错误；

故答案为 ①③．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边比例相等的性质，本题中令AB=3求得AN，BN，NG，NF的值是解题的关键．

三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（5分）（2017?十堰）计算：|﹣2|+ ﹣（﹣1）2017． 【考点】2C：实数的运算．

【专题】11 ：计算题；511：实数．

【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．

【解答】解：原式=2﹣2+1=1．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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18．（6分）（2017?十堰）化简：（【考点】6C：分式的混合运算．

+ ）÷．

【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题． 【解答】解：（

+）÷

= =

= =．

【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．

19．（7分）（2017?十堰）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．

【分析】过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等边对等角得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可．

【解答】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，

如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离， ∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，

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∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°， ∴∠ABD=∠BAD， ∴BD=AD=12海里，

∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，

∴CD=AD=6海里，

由勾股定理得：AC= =6 ≈10.392＞8， 即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．

【点评】考查了勾股定理的应用和解直角三角形，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．

20．（9分）（2017?十堰）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）杨老师采用的调查方式是 抽样调查 （填“普查”或“抽样调查”）； （2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？

（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名

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作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

【考点】X6：列表法与树状图法；V2：全面调查与抽样调查；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．

【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查． （2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷

=24（件），C班作

品的件数为：24﹣4﹣6﹣4=10（件）；继而可补全条形统计图；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查． 故答案为抽样调查．

（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷

平均每个班=6件，C班有10件，

=24件，

∴估计全校共征集作品6×30=180件． 条形图如图所示，

（3）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，

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