当前位置:首页 > 2017年湖北省十堰市中考数学试卷(含答案解析版)
∴∠OED=90°﹣70°=20°, 故答案为:20°.
【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质,得到OE为直角三角形BED斜边上的中线是解题的关键.
14.(3分)(2017?十堰)如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB=90°,∠ACB的角平分线交⊙O于D.若AC=6,BD=5 ,则BC的长为 8 .
【考点】M5:圆周角定理;KQ:勾股定理.
【分析】连接BD,根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°,故可得出AD=BD,再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形,利用勾股定理求出AB的长,在Rt△ABC中,利用勾股定理可得出BC的长. 【解答】解:连接BD, ∵∠ACB=90°, ∴AB是⊙O的直径.
∵ACB的角平分线交⊙O于D, ∴∠ACD=∠BCD=45°, ∴AD=BD=5 . ∵AB是⊙O的直径,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴AB= = =10. ∵AC=6,
∴BC= = =8. 故答案为:8.
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【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键.
15.(3分)(2017?十堰)如图,直线y=kx和y=ax+4交于A(1,k),则不等式
kx﹣6<ax+4<kx的解集为 1<x< .
【考点】FD:一次函数与一元一次不等式.
【分析】根据题意得由OB=4,OC=6,根据直线y=kx平行于直线y=kx﹣6,得到
===,分别过A,D作AM⊥x轴于M,DN⊥x轴于N,则AM∥DN∥y轴,
根据平行线分线段成比例定理得到==,得到ON=,求得D点的横坐标
是,于是得到结论.
【解答】解:如图,由y=kx﹣6与y=ax+4得OB=4,OC=6, ∵直线y=kx平行于直线y=kx﹣6,
∴===,
分别过A,D作AM⊥x轴于M,DN⊥x轴于N, 则AM∥DN∥y轴,
∴==,
∵A(1,k), ∴OM=1,
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∴MN=,
∴ON=,
∴D点的横坐标是,
∴1<x<时,kx﹣6<ax+4<kx,
故答案为:1<x<.
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式,此类题目,利用数形结合的思想求解是解题的关键.
16.(3分)(2017?十堰)如图,正方形ABCD中,BE=EF=FC,CG=2GD,BG分别
交AE,AF于M,N.下列结论:①AF⊥BG;②BN=NF;③=;④S四边形CGNF=S
四边形ANGD
.其中正确的结论的序号是 ①③ .
【考点】S9:相似三角形的判定与性质;KD:全等三角形的判定与性质;LE:正方形的性质.
【分析】①易证△ABF≌△BCG,即可解题; ②易证△BNF∽△BCG,即可求得
的值,即可解题;
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③作EH⊥AF,令AB=3,即可求得MN,BM的值,即可解题;
④连接AG,FG,根据③中结论即可求得S四边形CGNF和S四边形ANGD,即可解题. 【解答】解:①∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=BC=CD,
∵BE=EF=FC,CG=2GD, ∴BF=CG,
∵在△ABF和△BCG中, ,
∴△ABF≌△BCG, ∴∠BAF=∠CBG, ∵∠BAF+∠BFA=90°,
∴∠CBG+∠BFA=90°,即AF⊥BG;①正确;
, ②∵在△BNF和△BCG中,
∴△BNF∽△BCG,∴==,
∴BN=NF;②错误;
③作EH⊥AF,令AB=3,则BF=2,BE=EF=CF=1,
AF= = ,
∵S△ABF=AF?BN=AB?BF,
∴BN=,NF=BN=,
∴AN=AF﹣NF=,
∵E是BF中点,
∴EH是△BFN的中位线,
∴EH=,NH=,BN∥EH,
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