2017年湖北省十堰市中考数学试卷(含答案解析版)

【分析】由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12检验可得，从而得出答案． 【解答】解：∵a1=a2+a3 =a4+a5+a5+a6

=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10 =a7+3（a8+a9）+a10，

∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小， 取a8=2、a9=4， ∵a5=a8+a9=6，

则a7、a10中不能有6，

若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；

若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；

若a7=10、a10=12，则a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合题意； 综上，a1的最小值为40， 故选：D．

【点评】本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键．

10．（3分）（2017?十堰）如图，直线y= x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，

MD⊥MC交AB于D，AC?BD=4 ，则k的值为（ ）

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A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，然后求出OA与OB的长度，即可求出∠OAB的正弦值与余弦值，再设M（x，y），从而可表示出BD与AC的长度，根据AC?BD=4 列出即可求出k的值．

【解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F， 令x=0代入y= x﹣6， ∴y=﹣6， ∴B（0，﹣6）， ∴OB=6，

令y=0代入y= x﹣6， ∴x=2 ， ∴（2 ，0）， ∴OA=2 ，

∴勾股定理可知：AB=4 ，

∴sin∠OAB==，cos∠OAB==

设M（x，y），

∴CF=﹣y，ED=x， ∴sin∠OAB=

，

∴AC=﹣y，

∵cos∠OAB=cos∠EDB=

，

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∴BD=2x， ∵AC?BD=4 ，

∴﹣y×2x=4 ，

∴xy=﹣3，

∵M在反比例函数的图象上， ∴k=xy=﹣3， 故选（A）

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据∠OAB的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型．

二、填空题

11．（3分）（2017?十堰）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6 ．

【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6， 故答案为：2.5×10﹣6．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

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12．（3分）（2017?十堰）若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为 1 ． 【考点】33：代数式求值．

【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b=1代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a﹣b=1， ∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1． 故答案为：1．

【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．（3分）（2017?十堰）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= 20° ．

【考点】L8：菱形的性质．

【分析】由菱形的性质可知O为BD中点，所以OE为直角三角形BED斜边上的中线，由此可得OE=OB，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠OED的度数． 【解答】解：

∵四边形ABCD是菱形， ∴DO=OB， ∵DE⊥BC于E，

∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，

∴OE=BD，

∴OB=OE， ∴∠OBE=∠OEB， ∵∠ABC=140°， ∴∠OBE=70°，

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