2017-2018学年浙江省杭州市拱墅区七年级(下)期末数学试卷

【点评】此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．

7．（3分）已知a?(?3)?2，b?(?3)?1，c?(?3)0，那么a，b，c之间的大小关系是( ) A．a?b?c

B．a?c?b

C．c?b?a

D．c?a?b

【考点】18：有理数大小比较；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂 【分析】根据负整数指数幂：a?p?后再比较大小即可．

1【解答】解：a?(?3)?2?9，b?(?3)?1??，c?(?3)0?1，

310a?1(a?0)计算，为正整数）和零指数幂：p(a?0ap?c?a?b，

故选：D．

【点评】此题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，关键是掌握计算公式．

8．（3分）对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y?mx?ny（其中m，n均为非零常数），若1※1?4，1※2?3．则2※1的值是( ) A．3

B．5

C．9

D．11

【考点】1G：有理数的混合运算；98：解二元一次方程组

【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于m、n的方程组，则可求得m、n的值，再代入计算即可．

【解答】解：1※1?4，1※2?3， ?m?n?4??，

m?2n?3??m?5解得：?，

n??1?则x※y?5x?y

?2※1?2?5?1?9，

故选：C．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．（3分）对某厂生产的一批轴进行检验，检验结果中轴的直径的各组频数、频率如表（每

第9页（共20页）

0.14组含前一个边界值，不含后一个边界值）．且轴直径的合格标准为?100?（单位：有mm)．?0.15下列结论：

①这批被检验的轴总数为50根； ②a?b?0.44且x?y；

③这批轴中没有直径恰为100.15mm的轴；

④这一批轴的合格率是82%，若该厂生产1000根这样的轴．则其中恰好有180根不合格，其中正确的有( )

级别(mm) 9.55~99.70 99.70~99.85 99.85~100.00 100.00~100.15 100.15~100.30 频数 x 频率 a 5 21 20 0 0.1 0.42 b 0 0.04 100.30~100.45 y

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【考点】V6：频数与频率

【分析】根据频率?频数?总数、频数之和等于总数逐一判断即可得． 【解答】解：①总数为5?0.1?50（根)，正确；

②b?20?50?0.4，a?1?0.1?0.42?0.4?0.04?0.04，a?b?0.44． b对应20个，

所以x?2，x?y?4，x?y，正确；

③由表知，没有直径恰好100.15mm的轴，正确；

④合格率为0.42?0.4?0.82?82%，生产1000根中不合格的估计有1000?(1?82%)?180（根

)，不一定恰好，错误； 故正确的为①②③，共3个，

第10页（共20页）

故选：C．

【点评】本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频率?频数?总数、频数之和等于总数．

10．（3分）某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为( ) A．4台

B．5台

C．6台

D．7台

【考点】CE：一元一次不等式组的应用

【分析】设1台机组每小时处理污水v吨，要在5小时内处理完污水，至少需开动x台机组，根据题意列出方程组，将求得的值再代入不等式，求不等式的解集即可．

【解答】解：设1台机组每小时处理污水v吨，要在5小时内处理完污水，至少需开动x台机组，

?a?30b?2?30v?则?a?15b?3?15v． ?a?5b?5xv??a?30v解得?．

b?v?a?5b30v?5v将其代入得x…??7．

5v5v答：要在5小时内处理完污水，至少需同时开动7台机组． 故选：D．

【点评】本题考查的是用一元一次不等式来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键． 二、填空填（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）要使分式

x?1有意义，那么x应满足的条件是 x?1 ． x?1【考点】62：分式有意义的条件

【分析】根据分式有意义的条件可得x?1?0，再解即可． 【解答】解：由题意得：x?1?0， 解得x?1， 故答案为：x?1．

第11页（共20页）

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 12．（4分）已知二元一次方程方程的正整数解是 ． 【考点】93：解二元一次方程

【分析】先将含x的项移到等式右边，再两边都乘以2即可得， 【解答】解：

x4xy??1， 42x， 2xyx??1．若用含x的代数式表示y，可得y? 2? ；422?y?2?(1?)?2??x?2正整数解为?．

y?1.?故答案为：2?x?x?2，? 2?y?1.【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤．

13．（4分）如图，有下列条件：①?1??2；②?3??4；③?B??5；④?B??BAD?180?．其中能得到AB//CD的是 ②③ （填写编号）．

【考点】J9：平行线的判定

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可． 【解答】解：①?1??2， ?AD//BC；

②?3??4， ?AB//CD；

③?B??5， ?AB//DC；

④?B??BAD?180?， ?AD//BC，

第12页（共20页）