2018-2019学年江西省南昌二中七年级(上)期末数学试卷

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．【解答】解：原式＝﹣4+（﹣）×（﹣）×8 ＝﹣4+ ＝﹣．

14．【解答】解：原式＝4a﹣2b﹣a﹣b+1＝3a﹣3b+1＝3（a﹣b）+1， 当a﹣b＝﹣时，原式＝﹣+1＝． 15．【解答】解：去分母得：2x﹣6＝6x﹣3x+1， 移项合并得：﹣x＝7， 解得：x＝﹣7．

16．【解答】证明：∵∠1＝∠3， 又∵∠2＝∠3（对顶角相等）， ∴∠1＝∠2，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）， ∵CD∥EF， ∴AB∥EF，

∴∠1＝∠4（两直线平行，同位角相等），

故答案为：对顶角相等，∠2，AB，CD，同位角相等，两直线平行，EF，两直线平行，同位角相等． 17．【解答】解：设快马x天可以追上慢马， 由题意，得240x﹣150x＝150×12， 解得：x＝20．

答：快马20天可以追上慢马．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．【解答】解：（1）这个侧面展开图表示的立体图形是三棱柱；

（2）由题意，得：

3（2x+6）+2（x+x+1+x﹣1）＝66， 解得：x＝4，

2x+6＝14．

故这个立体图形的最长的棱长是14． 故答案为：三棱柱．

19．【解答】解：（1）∵方程3x＝m是和解方程， ∴＝m+3， 解得：m＝﹣．

（2）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n， ∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n， 解得m＝﹣3，n＝﹣．

20．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，由题意得：

．

解得 x＝100． 则

．

故第一次购进甲种商品100件，乙种商品75件． （2）设第二次甲种商品的售价为每件y元，由题意得： （y﹣15）?100+（24﹣20）×75×2＝700． 解得：y＝16．

则甲种商品第二次的售价为每件16元． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．【解答】解：（1）①由题意得：2×2+1＝5， 5÷2﹣＝2， 2×2+1＝5，

故同学3的“传数”是5；

②设同学1想好的数是a，则（2a+1）+（2a+1）÷2﹣+[（2a+1）÷2﹣]×2+1＝17，

解得：a＝3， 故答案为：3．

（2）设同学1心里先想好的数为x，则依题意： 同学1的“传数”是2x+1， 同学2的“传数”是同学3的“传数”是2x+1， 同学4的“传数”是x，…，

同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x． 于是

（3x+1）n＝40n． ∵n为大于1的偶数， ∴n≠0． ∴3x+1＝40． 解得 x＝13．

因此同学1心里先想好的数是13．

22．【解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3， ∴OA＝12÷3＝4，

∴数轴上点A表示的数为4， 故答案为：4．

（2）①∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半， ∴S＝6，

∴O′A＝6÷3＝2，

当向左运动时，如图1，A′表示的数为2 当向右运动时，如图2， ∵O′A′＝AO＝4， ∴OA′＝4+4﹣2＝6，

．

，

∴A′表示的数为6， 故答案为：6或2．

②ⅰ．如图1，由题意得：CO?OA′＝4， ∵CO＝3， ∴OA′＝， ∴x＝4﹣＝， 同法可得：右移时，x＝ 故答案为：；

ⅱ．如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为由题意可得方程：4﹣x﹣x＝0， 解得：x＝

，

，点E表示的数为

，

如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．

六、（本大题共12分）

23．【解答】解：（1）根据C、D的运动速度知：BD＝2PC， ∵PD＝2AC，

∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP， ∴点P在线段AB上的处，即AB＝3AP． 故答案为：AB＝3AP；

（2）证明：如图1，由题意得AQ＞BQ， ∴AQ＝AP+PQ，