福建省福州市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试题 及答案

∵，

∴，

∴当，即时，取得最大值，

当，即时，取得最小值．

点睛: 三角函数式的化简要遵循“三看”原则

（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；

（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”； （3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等. 22. 已知向量

，

，且

.

（1）求：及；

（2）若的最小值是，求实数的值.

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）利用向量的坐标运算，结合两角和的余弦公式，可求得先计算

的坐标，利用向量模的公式求得

，利用配方法，并对分成

此求得的值. 试题解析： （1）

.（2）根据（1）的结果，化简

.

两类，讨论函数的最小值，由

∵，

∴

.

∵，∴，因此.

（2）由（1）知∴①当

时，当

时， ，解得

. ，

，

有最小值

②当时，当时，有最小值，

（舍去），综上可得.

点睛：本题主要考查向量的坐标运算，包括两个向量的和，两个向量的数量积，向量模的运算，考查利用二次函数配方法来求最值的方法，考查分类讨论的数学思想方法.第一问只需要结合向量加法、数量积、模的公式，即可求得对应的值.第二问将用最小值为

可求得对应的值.

配方后对分类讨论，利