福建省福州市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试题 及答案

由已知得，.

（1）∵∵∴（2）∵∴即即

时，

与.

，∴，

，∴

，

.

，

，∴垂直.

.

点睛：这个题目考查了向量的点积运算和模长的求法；对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合. 19. 已知，，是不共线的三点，且（1）若

，求证：，，三点共线；

.

.

（2）若，，三点共线，求证：【答案】（1）见解析；（2）1

【解析】分析：（1）根据向量的和与差计算公式得到进而得到结果；（2）若，，三点共线，存在实数，使

，根据向量相等得到

到系数为0，即可. 详解： （1）若则

，

∴

，

，

，即

，将向量分解得到

，

，再由平面向量基本定理得

即又∵

与

，∴与共线.

有公共点，

∴，，三点共线. （2）若，，三点共线， 存在实数，使∴又故有即

∵，，不共线，∴∴

，∴

. ，.

不共线，

.

，

， ，

点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用；向量相等的概念。解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。 20. 已知函数（1）求函数（2）求使函数

的最小正周期；

的解集.

.

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）由二倍角公式得到根据公式得到周期；（2）根据三角

函数的有界性得到详解： （1）

，解出参数值即可.

，

∴.

（2）由（1）故只有当∴

取最大值时，，有

， ，

，

即，

∴所求的集合为.

点睛：这个题目考查了三角函数的化一公式，以及三角函数图像的性质，和三角函数的有界性；求最值利用三角函数辅助角公式

将函数化为

的形式，

利用求最值，进而得到结果.

21. 函数的部分图象如图所示.

（1）求及图中的值；

（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值.

【答案】（1），；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）将点代入，由已给条件可求得；由并结

合图象可求得.

（2）由（1）可得到，由，得，可得在

和时，函数分别取得最大值和最小值。

试题解析：（Ⅰ）∵图象过点，∴，

又，∴，

由，得或，，

又的周期为，结合图象知，∴．

（Ⅱ）由题意可得，

∴

，