当前位置：首页 > 高中数学(选修1-1)单元测试-第二章圆锥曲线与方程
x?y?1?0对称的圆的方程为（ ）
A x2?y2?4x?3y?5?0 B
值为
16、已知椭圆的准线x?2，对应的焦点F（1，0），离心率为
1，求椭圆的方程 2x?y?4x?3y?5?0
C x2?y2?4x?3y?5?0 D
22
三、解答题（17—21每题12分，第22题14分，共74分）
17、已知直线l过点P（2，2），且与x、y轴正半轴交于A、B两点，求OA?OB最小时直线l的方程。
x2?y2?4x?3y?5?0
11、直线3x?y?23?0截圆x2?y2?4所得的劣弧所对的圆心角为（ ）
?? B C 64?2? D
33?)则直线12、设??(?,，
2A
xcos??ysin??1?0的倾斜角为（ ）
A ??
?2
B ??
?2
C ? D ???
（第 二 卷）
一、 选择题（每题5分共60分） 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号 答 案 11 12 二、填空题（每题4分共16分）
13、不等式14
x?1的解集是 1?x、
已
知
?(x,y)|(3?m)x?y?3m?4???(x,y)|7x?(5?m)y?8???，则直线(3?m)x?y?3m?4与两坐标轴所围成的三角形面积是 15、过直线y?x上的一点P向圆
x2?y2?6x?7?0引切线，则切线长的最小
18、已知x,y为正数，且x?y?1，求证
F2A,F2B,F2C成等差数列
（1） 求该椭圆的方程
（2） 求弦AC中点的横坐标
（3） 已知线段AC的垂直平分线方程为
11(1?)(1?)?9
xy
19、已知两定点A（?a，0）B（a，0），(a?0)，
y?kx?m，求m的取值范围。
求到A、B两定点距离之比为一常数?(??0)的动点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？
20、已知圆的方程x2?y2?8x?ky?k2?0,一定点为（1，2）要使过点（1，2）所作该圆的切线有两条，求k的取值范围。 21、假如你要开一家卖T恤和运动鞋的小商店，由于资金和店面有限，在你经营时受到如下的限制：
⑴你最多能进50件T恤 ⑵你最多能进30双运动鞋
⑶你至少需要T恤和运动鞋共40件才能维持经营
已知进货价：T恤每件36元，运动鞋每双48元，现在你有2400元进货，假设每件T恤的利润是18元，每双运动鞋的利润是20元，问如何进货可以使你取得最大利润？
22、已知某椭圆的焦点是F1(?4,0),F2(4,0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且FB?F2B?10，椭圆上不同的两1点A(x1,y1),C(x2,y2)满足下列条件：
选择题（每题5分共60分） 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 111号 0 1 2 答D D B C A D B B A A C B 案 二、 填空题 13、(??,?1)?(?1,?12) 14、 2 15、
102 16、3x2?4y2?4x?0 17、设l的方程为y?2?k(x?2)
令x?0,y?2?2k,令y?0,x?2?2k?k?0∴OA?OB?2?2k?2?2k
?4?(?2k?22k)?4?2(?2k)(?k)?8当且仅当-2=-2k,即k??1时OA?OB取最小值8此时l的方程为x?y?4?0
18、
?x?0,y?0,x?y?1∴(1+1x)(1+1y)=(1+x?yx)(1+x?yy)=(2+yxyxx)(2+y)=5+2(x+y)?5?2?2yx?xy?9(当且仅当yx?xy,即x?1时取等号)
19
、
动
点
M(x,y),则M属于集合P????MA???M|???MB?
??所以(x?a)2?y2(x?a)2?y2??
化简即得：动点
M
的轨迹方程
(1??2)x2?(1??2)y2?2a(1??2)x?(1??2)a2?0
当??1时，M的轨迹方程为x?0,轨迹为y轴 当
??0且??1时,M的轨迹方程为(x?a(1??2)1??2)2?y2?(2a?1??2)2 轨
迹
为
以
(a(1??2)2a??2?1,0)为圆心,半径为1??2的圆 20、
解：(x?4)2?(y?k2k23k22)?16?24?k?16?4??k?9?(2?)2?16?3k2??24?83＜k?83???16?3k2,解得：?－33?4?0?k??1或k?3∴－8383?k??1或3?k?33
21、解：设需进T恤x件，运动鞋y双，利润总额为z元，则
??0?x?50?0?x?50??0?y?30??0?y?30?x?y?40即?x?y? ??40?36x?48y?2400??3x?4y?200作出可行域：目标函数z?18x?20y 当
直
线
l:18x?20y?z经过直线x?50和3x?4y?200
的交点A(50,252)时,z有最大值。 由于A不是整点，故不能作为最优解。取可行域内整点B（50，12），C（49，13）D(48,14) 验算，得
由（4）式得k?25y0(当k?0时也成立)，由36点P（4，y0）在弦AC的垂直平分线上，得
zB?18?50?20?12?1140,zC?18?49?20?13?1142,ZD=18×48+20×14=1144.故最优解为D（48，14），因此，需进T恤48件，运动鞋14双时，利润可取得最大为1144元
22、解（1）由椭圆定义及条件求出椭圆的方程
y0?4k?m2516
所以m?y0?4k?y0?y0??y099由P（4，y0）在直线BB?的内部，得
x2y2??1 为
259（2）由点B（4，yB）在椭圆上，得F2ByB?因为椭圆右准线的方程为x?991616??y0?,所以??m? 55559 5
25，离心率为44，根据定义可得 5425425F2A?(?x1),F2C?(?x2)
5454由F2A,F2B,F2C成等差数列，得4254259（－x1）＋（－x2）＝2? 54545由
此
可
得
x1＋x2＝8，设弦AC的中点为P（x0，x0），则x0＝
（3）由A（x1，x2）C（x2,y2）在椭圆上，
22??9x1?25y1?9?25(1)得? 22??9x2?25y2?9?25(2)x1＋x2＝42（1）—（2）得9(x1?x2)?25(y1?y2)?02222
即9(将x1?x2y?y2y1?y2)?25(1)()?0(x1?x2（)3）22x1?x2x1?x2y?y2?x0?4,1?y022y1?y21??(k?0)代入（3）式，得x1?x2k19?4＋25y（?）＝0（k?0）(4)0k
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