2012年体育单招数学真题及答案(yh)

因为0

12所以2?2cosA?1??2?0

2B?Ccos2A?sin?0 即

2

（18）解：

（1）要证明AF?AQ为定值，可以转换为证明AF?AQ+BF?BQ为定值 证明 取Q(x0,y0) 利用Q 点到焦点的距离转换为Q 点到准线的距离。 则AF+BF转换为到准线的距离之和，而AQ?BQ?AB

在联立方程组，即可证明，证明AF?AQ+BF?BQ为定值， 即得证明AF?AQ为定值

（2）设直线AB为y=kx+b,因为直线AB和圆相切，联立两个方程可得

{即

y?kx?b222即2xx?y?1

?2bx?b2?1?0

又因为因为直线AB和圆相切，所以

?0

?(2b)2?4?2?(b2?1)?0 解得b??2

?2 将直线带入

由题意得by?x?2带入椭圆中，

23y?22y?0 可得

22所以y1?y2?? y1y2?0

3而三角形AOB 的面积s11222??2?y1?y2??2?? 2233

5

（19）解：

（1）以D点位原点，分别以DC, DA, DD1建立空间直角坐标系，

11M(,,1),B(1,1,0),A(0,1,0),C(1,0,0),D1(0,0,1)

2211,所以BM?(?,?,1),AC?(1,?1,0),

2211BM?AC???1??(?1)?1?0?0

22所以BM 垂直 AC

（2）设直线BM与CD1的夹角为?，那么

3BM?CD132?cos???? 所以

23BM?CD1（3）用等体积法

??6

SB?AB1M?SM?ABB1

11S?h?SABB1?MB1 AB1M所以331261121????h???1?1? 所以h?6 32223223

6