2012年体育单招数学真题及答案(yh)

2012年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业

单独统一招生考试数学真题及答案

3、本卷共19小题，共150分。 一、选择题（6分*10=60分）

1、已知集合M??xx?1?,N??xx2?2?,则MN?（ ）

A. ?x1?x?2?, B.?x?2?x?1?, C. ?xx?2?, D. ?xx??2?.

2、已知平面向量a?(1,2),b?(2,1),若(a?kb)?b,则k?（ ） A．?45 B. ?34 C. ?213 D.?2 3、函数y?x?x2?1的反函数是（ ）

A. y?x2?1x2?2x,(x?0) B. y?12x,(x?0) C. y?x2?12x,(x?0) D. y?x2?12x,(x?0) 4、已知tan?sin??2cos?2?3，则

2sin??cos?=（ ）

A.

25 B. ?25 C. 5 D. ?5 5、已知(x?a)9的展开式中常数项是?8，则展开式中x3的系数是（ ）

A. 168 B. ?168 C. 336 D. ?336 6、下面是关于三个不同平面?,?,?的四个命题

p1:???,?????∥?，p2:?∥?,?∥???∥?， p3:???,???????，p4:???,?∥?????，其中的真命题是（ ） A. p1,p2 B. p3,p4 C. p1,p3 D. p2,p4

7、直线x?2y?m?0(m?0)交圆于A，B两点，P为圆心，若△PAB的面积是

25，则m=（A.22 B. 1 C.2 D.2 8、从10名教练员中选出主教练1人，分管教练2人，组成教练组，不同的选法有（ ）

A.120种 B. 240种 C.360 种 D. 720种 9、 等差数列?an?的前n项和为sn.若a1?1,ak?19,sk?100,则k?（ ）

1

）

A.8 B. 9 C. 10 D.11

10、过抛物线的焦点F作斜率为 与 的直线，分别交抛物线的准线于点A，B.若△FAB的面积是5，则抛

物线方程是（ ） A. y?21x B. y2?x C. y2?2x D. y2?4x 2x?a在区间?0,1?，单调增加，则a的取值范围是 . x?1二、填空题（6分*6=36分） 11、已知函数f(x)?ln12、已知圆锥侧面积是底面积的3倍，高为4cm，则圆锥的体积是 cm3 13、不等式x?1?x?1的解集是 . 14、某选拔测试包含三个不同项目，至少两个科目为优秀才能通过测试.设某学员三个科目优秀的概率分别

为

544,,,则该学员通过测试的概率是 . 66615、已知?an?是等比数列，a1?a2?a3?1,a6?a7?a8?32,则a1?a2?...?a9? . x2y216、已知双曲线2?2?1的一个焦点F与一条渐近线l，过焦点F做渐近线l的垂线，垂足P的坐标为

ab?325???4,?3??，则焦点的坐标是 . ??三、解答题（18分*3=54分）

17、已知△ABC是锐角三角形.证明：cos2A?sin

2B?C?0 2x2?y2?1的右焦点，半圆x2?y2?1(x?0)在Q点的切线与椭圆教育A，B两点. 18、设F是椭圆2（Ⅰ）证明：AF?AQ为常数.

（Ⅱ）设切线AB的斜率为1，求△OAB的面积（O是坐标原点）.

2

19、如图，已知正方形ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，M是B1D1的中点.

（Ⅰ）证明BM?AC;

（Ⅱ）求异面直线BM与CD1的夹角；

（Ⅲ）求点B到平面A B1M的距离.

A1A

D 1 M B 1 C 1

D B C

3

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单独统一招生考试数学试题参考答案

一．选择题：

（1） D （2）A （3）A （4）B （5）C （6）D （7）B （8）C （9）C （10）D

二．填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题6分，满分36分．

8（11）??1,0? （12）?3

22（13）??1,3? （14）27

（15）73 （16）三．解答题 （17）解： 证明：

?3,0?

cos2A?cos2A?sin2A?1?2sin2A?2cos2A?1sin2A?2sinAcosA因为

B+C=??A

2B?C1?cos(B?C)1?cos(??A)1?cosA所以sin???

2222cos2A?sin2B?C1?cosA13?2cos2A?1??(4cos2A?cosA)?2222

12??2cosA?1??22

4