2012高考数学（理）复习指导：高中数学中的易忘、易错、易混点梳理(1)

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（2）方差D?＝(x1?E?)p1?(x2?E?)p2?????(xn?E?)pn???? ; （3）标准差???D?;E(a??b)?aE??b;D(a??b)?aD?；

2222[问题]：某人每次投篮投中的概率为0.1,每次投篮的结果是相互独立的，求他首次投篮投中时所需要投篮次数的分布列及他在5次内投中的概率. *80.你知道二项分布的定义和有关性质吗? ξ～B(n，p)，其中n,p为参数，P(??k)?Cnpq记为:Cnpqkkn?kkkn?k,

?b(k;n,p)；二项分布是一种常见的离散型随机变量的分布，比如投

硬币，投骰子 ，射击等等。怎样的离散型随机变量?服从二项分布？又二项分布的期望与方差分别是什么？（若?～B（n,p）,则E?＝np, D?＝npq,这里q=1- p）. 81．你知道哪几种常见的抽样方法？它们各自的特点及适用范围是怎样的？ （1）简单随机抽样（包括抽签法和随机数表法）； （2）系统抽样，也叫等距离抽样；

（3）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形.

82.如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；理解频率分布直方图矩形面积的几何意义.)

*83．你还记得一般正态总体N(?,?)如何化为标准正态总体N(0,1)吗？（对任一正态总

2体N(?,?)来说，取值小于x的概率F(x)??(2x???)，其中?(x???)表示标准正态总

体N(0,1)取值小于

x???的概率）

*84．两个变量之间的关系有哪两种？（①函数关系；②相关关系.）你知道对于具有相关关系的两个变量的一组观测值，如何求出的回归直线方程吗？ *85.你了解假设检验的基本思想吗?

（1）提出统计假设，确定随机变量服从正态分布N(?,?)； （2）确定一次试验中的取值a是否落入范围(??3?,??3?)； （3）作出推断：如果a∈(??3?,??3?)，接受统计假设； 如果 a?(??3?,??3?)由于这是小概率事件，就拒绝假设；

(4) 相关系数r,衡量变量y与x之间的相关程度，|r|?1,且|r|越接近于1，相关程度越大；且|r|越接近于0，相关程度越小. 九．导数及其应用

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*86．你理解数列极限的定义吗? 你会求一些简单数列的极限吗? （1）掌握数列极限的直观描述性定义；

（2）掌握数列极限的四则运算法则，注意其适用条件：一是数列｛an｝{bn}的极限都存在；二是仅适用于有限个数列的和、差、积、商;

（3）对于无穷数列的和（或积），应先求和（或积），再求极限； （4）常用的几个数列极限：limC?C（C为常数）；

n??lim1nn???0;limqn?0（a<1,q为常数）.

n??（5）无穷递缩等比数列各项和公式:S?limSn?n??a11?q（0

*87. 你理解函数的极限吗? 你会求一些简单函数的极限吗? （1）当x趋向于无穷大时，函数的极限为a?limn???f(x)?limn???f(x)?a .

（2）当x?x0时函数的极限为a?limf(x)?limf(x)?a.

x?x0?x?x0?（3）掌握函数极限的四则运算法则. *88. 你理解函数的连续性吗?

（1）如果对函数f(x)在点x=x0处及其附近有定义，而且还有limf(x)?f(x0)，就

x?x0说函数f(x)在点x0处连续；

（2）若f(x)与g(x)都在点x0处连续， 则f(x)±g(x),f(x)g(x),

f(x)g(x)(g(x)≠0)也在点x0处连续；

（3）若u(x)在点x0处连续，且f(u)在u0=u(x0)处连续，则复合函数f[u(x)]在点x0处也连续；

（4）连续函数的极限运算:如果函数在点x0处有极限，那么limf(x)?f(x0).

x?x089.f(x)在点x0处可导的定义你还记得吗？（limf(x)?f(x0)x?x0f(x0??x)?f(x0)?x（或

?x?0x?x0lim）存在）它的几何意义和物理意义分别是什么？利用导数可解决哪些问

题？具体步骤还记得吗？

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90．你会用“f(x)在其定义域内可导，且不恒为零，则f(x)在某区间I上单调递增（减）”解决有关函数的单调性问题吗？ ?f(x)?0(?0)对x?I恒成立。

91．你知道“函数f(x)在点x0处可导”是“函数f(x)在点x0处连续”的什么条件吗？ 92. 你知道导数有哪一些应用?

93. 你知道求可导函数最大值与最小值的步骤吗?

求可导函数极值的步骤：①求导数f?(x)；②求方程f?(x)?0的根和使f?(x)不存在的x值；③检验f?(x)在方程f?(x)?0的根和使f?(x)不存在的x的左右的符号，如果左正右负，那么函数y?f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数

y?f(x)在这个根处取得极小值.

/求可导函数最值的步骤：①求y?f(x)在(a,b)内的极值；②将y?f(x)在各极值点的极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值.

十．复数

*94.你了解复数、实数、虚数、纯虚数、模、共轭复数的概念和复数的几何表示吗? *95.请你熟练掌握、灵活运用以下结论： (1) a+bi=c+di?a=c且c=d(a,b,c,d∈R); (2) 复数是实数的条件： ①z=a+bi∈R?b=0 (a,b∈R); ②z∈R?z=z; ③ z∈R?z≥0;

*96.复数是纯虚数的条件你知道吗?

①z=a+bi是纯虚数?a=0且b≠0(a,b∈R); ②z是纯虚数?z＋z＝0（z≠0）; ③z是纯虚数?z<0;

*97.复数的代数形式及其运算法则你掌握了吗? 设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R) (1)z 1± z2 = (a ± c) + (b ± d)i.

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(2)z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i ;

?bdbc?ad(3) z1÷z2 = ac?i (z2≠0) ; 2222c?dc?d*98.为了快速、准确地进行复数运算，请记住几个重要的结论：

(1)z1?z22?z1?z222?2(z12?z2);2(2)z?z?z?z;z22

?z;2(3)若z为虚数，则?4?(1?i)2?5?1?i1?i4n??2i;1?i1?i4n?1?i;??i;?i;i4n?2

??1;i4n?3(6)i?1;i??i.99.中学数学解题中常用的思想方法你知道吗？

（函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想和化归转化的思想）

100．高中数学课本中的几个研究性学习的材料你清楚吗？（分期付款问题、杨辉三角、欧拉公式、*复数的三角形式等）

要真正梳理清楚这些知识，关键是在理解的基础上去记忆，决不能死记硬背。同学们有了清晰的知识背景，和完善的知识结构的同时，再进行必要的独立练习，巩固“双基”，就能提高综合解题能力和数学应试水平。在这里我也要提醒同学们，在数学复习中要避免两个极端，要么，埋头看书、整理，懒得独立练习；要么，埋头练习、陷入题海。前者，忽视了数学是一门思维的科学，离开了解题实践，数学思维无法展开，无法将学到的知识、方法内化为自己的能力。后者，忽视了有的放矢，容易重复机械操练，缺乏反思、提炼，事倍功半。 此外,同学们在梳理知识和独立练习的过程中，要勤于反思，举一反三，多联系知识的发生和形成过程，多总结通性通法和规范思路，多关注思想方法和探究创新，在复习中抱着开放的心态和锲而不舍的精神，开展“研究性复习”，始终保持旺盛的斗志和灵活的思维，数学成绩一定能够取得比较大的突破。

备注： (1) 这100个问题中，有相当大一部分“易忘、易错、易混点”。（2）打“*”号的部分是理科的要求，文科不需要掌握。

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