2012高考数学（理）复习指导：高中数学中的易忘、易错、易混点梳理(1)

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

意义吗？

33．你通常是如何处理有关向量的模（长度）的问题？

?（利用|a|?a；|a|?2?2x?y22）

34．你知道解决向量问题有哪两种途径？ （①向量运算；②向量的坐标运算）

????35．你弄清“a?b?x1x2?y1y2?0”与“a//b?x1y2?x2y1?0”了吗？ [问题]：两个向量的数量积与两个实数的乘积有什么区别？

????（1）．在实数中：若a?0，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若a?0，且a?b?0，

??不能推出b?0.

（2）．已知实数a,b,c,(b?o)，且ab?bc，则a=c,但在向量的数量积中没有

??????a?b?b?c?a?c.

??????（3）．在实数中有(a?b)?c?a?(b?c)，但是在向量的数量积中(a?b)?c?a?(b?c)，

??这是因为左边是与c共线的向量，而右边是与a共线的向量. 36．向量的平移公式、函数图象的平移公式你掌握了吗？

37．正弦定理、余弦定理及三角形面积公式你掌握了吗？三角形内的求值、化简和证明恒等式有什么特点？ 五．不等式

38．不等式证明的基本方法你都掌握了吗？（比较法；分析法；综合法；数学归纳法）重要不等式是指哪几个不等式？由它们推出的均值不等式串是什么？ [问题]：若a?b，求证|1?a2?1?b2|?|a?b|.(注意方法) [问题]：若a,b,c是不等边三角形的三边长，其面积为证:

1a?1b?1c?1a?ba??b?1b?c?c. 4a?c14，外接圆半径为1，求

[问题]：求证；若

1a?b?1b?c?na?c恒成立，求n的最大值.

39．利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正；二定；三等”.

40．解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式（分式）不等式的注意事项是什么？ 41．解含参数不等式怎样讨论？注意解完之后为什么要写上：“综上，原不等式的解集

第 5 页 共 13 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

是??”.

[问题]：(a?2)x2?2(a?2)x?4?0对一切x?R恒成立，求a的范围. 42．你会用不等式||a|?|b||?|a?b|?|a|?|b|解（证）一些简单问题吗？ 43．处理不等式恒成立问题有哪些常用的方法？ 六．解析几何

44．直线的斜率公式、点到直线的距离公式、到角公式、夹角公式你记住了吗？ 45．何为直线的方向向量？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？ 46．在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到k不存在的情况？ [问题]：截距是距离吗？“截距相等”意味着什么？

47.解决线性规划问题的基本步骤是什么？请你注意解题格式和完整的文字表达.（①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。）

48．你知道解决直线与圆的位置关系问题常常利用圆心到直线的距离吗？直线与圆锥曲线的位置关系怎样判断？

49．三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质你掌握了吗?

50．利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序？如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式？如何应用焦半径公式？

51．用圆锥曲线方程与直线方程联立求解时，在得到的方程中你注意到??0这一条件了吗？圆锥曲线本身的范围你注意了吗？

52．曲线与直线相交时，弦长如何求，弦长公式你记得吗？

53．解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗？题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系？

54．求轨迹的几种基本方法是什么？每一种方法的基本步骤是怎样的？ 55．圆、和椭圆的参数方程是怎样的？常用参数方程的方法解决哪一些问题？ 七．立体几何

第 6 页 共 13 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

56．平面的基本性质是什么？（三个公理，三个推论）

57．上述各个公理和推论的意义和作用是什么?(请注意在表示点、线、面之间的关系时的符号的规范性.)

[问题]：三个平面两两相交，有三条交线，证明：这三条交线两两平行或相交于一点. [问题]：已知：a//b//c,a?d?A,b?d?B,c?d?C证明：a、b、c、d共面. 58．你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗？（斜二测画法）。

59．理解空间两直线位置关系分类方法，掌握平行直线的性质（公理4），理解异面直线的概念和判定定理.你知道如何证明空间两直线的位置关系吗？（相交、平行和异面） 60．线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗？线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的？每种平行之间转换的条件是什么？

61．线面垂直和面面垂直的定义、判定和性质定理你掌握了吗？线线垂直、线面垂直、面面垂直这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的？每种垂直之间转换的条件是什么？

62．三垂线定理及其逆定理你记住了吗？

63．求线面角的关键是什么？（找直线的射影）.异面直线所成的角如何求？

64．你知道从确定平面外一点向平面作射影的三种常用方法吗？（①面面垂直?线面垂直；②从角的顶点出发引角所在平面的一条斜线，若该斜线与角的两边成等角，则该斜线在此平面上的射影是角平分线所在直线；③利用特殊三棱锥顶点在底面上射影的位置） 65．你知道作二面角的平面角的主要方法是什么？（定义法、三垂线定理、垂面法） 66．你知道公式：cos?2?cos?1cos?和cos??用它们解题吗？

67．空间向量的意义及其向量的加减、数乘、数量积运算的法则是什么？向量共线、共面、垂直的充要条件是什么？

68．空间向量的基本定理.空间任一向量可由空间基向量唯一表示出来.你知道利用向量解决几何问题的一般步骤是什么？

69．空间向量的夹角的坐标运算公式.你知道如何运用夹角公式求直线与平面所成的角、直

第 7 页 共 13 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

SS'中每一字母的意思吗？能够熟练地应

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

线与平面内的直线所成的角、二面角及其平面角吗？请注意这些角的意义、求法和角的取值范围.

70．空间向量的距离的坐标运算公式.分清几个距离的意义和计算方法（公式）. 你知道如何运用距离公式求点到直线的距离、直线到与直线平行的平面的距离、两个平行平面间的距离、异面直线间的距离吗?

71．你知道异面直线上两点间的距离公式EF?d?m?n?2mncos?如何运用吗？

22272．棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质、长方体对角线定理及其证明.这些知识你掌握了吗?（注意运用向量的方法解题）

73．棱锥及其性质、正棱锥及其性质、正多面体的种类你掌握了吗?

74．球及其性质；地球经度线和纬度线的意义、球面距离的求法；球的表面积和体积公式. 这些知识你掌握了吗? 八． 排列、组合和概率

75．你掌握了解决排列、组合应用题的常见方法吗？（①考虑特殊元素；②考虑特殊位置；③捆绑法；④插入法；⑤先选后排法；⑥排除法；⑦列举法.）

76．二项式展开式的通项公式记得吗？用赋值法求出二项展开式的奇次项系数之和与偶次项系数之和，你还记得吗？

77．你掌握了三种常见的概率公式吗？（①等可能事件的概率公式；②互斥事件有一个发生的概率公式；③相互独立事件同时发生的概率公式.）

[问题]：某人每次射击击中的概率是0.2,射击中每次射击的结果是相互独立的，求他在10次射击中击中目标的次数不超过5次的概率.

78．n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率公式为Pn(k)?Cnp(1?p)运用时有过差错吗？

*79．理解随机变量，离散型随机变量的定义，你能够写出离散型随机变量的分布列吗? ? kkn?k，你在

X1 P1 X2 P2 ? ? Xn Pn ? ? P （1）期望值E?＝ x1p1 + x2p2 + ? + xnpn + ? ; 第 8 页 共 13 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com