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只须 f a
m
a 得
2 5
1
a m
2m 1 m 2
a
4 5
,1
可得
2 ------------------------
10 分
又 m 1
1 m 2 m 最大值为 2------------------------
2 , 有 2a a 1 3a a 2
12 分
此时 x a 1, a
f x 在 a
f
1,3a 内单调递增，在
f 3a
b ----------------------------------------
3a, a 2 内单调递减，
15分
x
max
60.
（ 1） f xx 2 x a ex
①若 a ② a ③若 a
2 ，则 f x 在 2 ，则
, a ， 2,
上单调递增，在
a, 2 上单调递减；
,
在上单调递增；
2 ，则 f x 在
, 2 ， a,
上单调递增，在
2,a 上单调递减；
（2）由 1 知，当 a 所以 f
0,2 时， f 2
x 在 4, 2 上单调递增，在
4
2,0 单调递减，
x
max
f
a
4 e 2 ， f
3a+16 e 4
a
f 0 ，
故 f x1
f x2
max
f 2
f 0
a 4 e 2 a a e 2
1 4e 2 ，
f x1
f x2
a2me 恒成立， 4e
即 a e 2 即 m
1 4e 2 4e 2
mea 恒成立
aa e 2 1 恒成立，
e
令 g x
xx
, x
0,2
，
e
易知 g
x 在其定义域上有最大值
g 1
1 e
，
所以 m
1 e2 e
3
61.
(1) 若 b=0，函数 f(x)=x 的图像与 g(x)=2alnx 的图像相切，设切点为 (x0,2alnx 0), 则切线方程为
21
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y=
，所以 得 . 所以 a=. ??3分
2
(2) 当 a>0,b=-1 时， F(x)=x +1+2alnx ， F＇ (x)=2x+
>0, 所以 F(x)在 (0,1] 递增 .
不妨设 0 2≤1 F(x2 1 2 1 )+. 设 h(x)= F(x)+ = x 2+1+2alnx+ ，则原不等式 即 h＇ (x)=2x+ - h(x) 在 (0,1] 上递减 ??7分 -2x 2 在(0,1] 上恒成立 . 在(0,1] 上恒成立 .所以 2a 设 y=-2x 2 ,在 (0,1] 上递减，所以 (3) 若 b=1,函数 G(x)=f(x)+g(x)=x G/(x)= ymin=3-2=1 ，所以 2a≤1 ，又 a>0，所以 0 +2alnx .?? 10 分 ,(x>0), 由题意知 x1,x2 是 x2+2ax+1=0 的两根， ∴x1x2=1, x 1+x 2=－ 2a,x2=,2a= , G(x 1)-G(x 2)=G(x 1)-G( 令 H (x)=2[ )= 2[ ] ], H (x)=2( ＇ )lnx= 当 时， H/(x) <0, H(x) 在 上单调递减， H(x) 的最小值为 即 G(x 1)-G(x 2) 的最小值为 ???? 16分 62. 解：（ 1） f (x) 2x f (1) 1 2 , f (1) ln 4 ，所以所求切线方程为 x2 3 y ln 4 1 2 ( x 1) x 2 2 y 4ln 2 1 0 （ 2） g ( x) 2x 2 2x2x( 2 1 x) ，令 (x) 2 1 a x ， x 2 1 x a x ( x) 2x 0 则 ( x) 在 (0, ) 上为减函数 . ( x2 a) 2 (0) 1 a 0 ， ( 1 ) a 1 a 2 a 1 1 a 0 ，所以 ( x) x 2 1 a x 在 (0, 1 ) 上有唯一零 a 22 ----- ---- 点. 所以 ( x) 1 x2 a x 在 (0, ) 上有唯一零点 . 所以 g( x) 在区间 (0, （ 3） h(x) ) 上有唯一极值点 . | xk 1 1 ， x1 0 ， x 1 ， x 9 ， | x x | 1 ， x (0, ] 2 3 3 2 k 2 x 3 3 28 84 2 x (xk xk 1 ) | xk k 1 | 1 1 1 xk | | 2 | 2 | xk xk 1 | 2 2 (xk 3)( xk 1 3) 9 xk 3 xk 1 3 ( ) | xk 1 xk 2 | 9 xk | | xm k 1 12 k 2( ) | x3 1x2 | 1 (1)k 2 84 9 9 1 9k xk | 又 | xm k xm k 1 | | xm k 1 xm k 2 | | xk 1 1 ( )m 1 1 9 1 1 k 1 ( 1 ) m 19 9 9 1 k 9k 1 9k m 1 1 1 9 8 9 k 1 8 9k 1 . 63.见解析． （ 1 ）因为关于 x 的不等式 f ( x) (2 m 1)x 1 m2 的解集为 ( m, m 1) ， 即不等式 x2 ( a 1 2m) x m2 m 0 的解集为 ( m, m 1) ， 所以 x2 所以 x2 所以 a 1 (a (a 1 2m)x m2 m ( x m)( x m 1) ， 1 2m)x m2 m x2 (2 m 1)x 2 ． m(m 1) ， 2m (2m 1) ，所以 a f ( x) x 1 （ 2 ）由（ 1 ）得 g (x) x2 2 x m x 1 1 (x 1) m ， x 1 所以 ( x) g (x) k ln( x 1) (x 1) m x 1 k (x 1) 的定义域为 (1, ) ， 2 所以 ( x) 1 m (x 1)2 k x 1 x (2 k) x k m 1 (x 1)2 ， 方程 x2 (2 k)x k m 1 0 （ * ）的判别式 m 1) k2 4m ． (2 k )2 4(k 0 时， ①当 m 0 ，方程（ * ）的两个实根为 x1 2 k k 2 2 4m 1 ， x2 2 k k2 4m 2 1 ， 则 x (1,x2 ) 时， ( x) 所以函数 0 ； x (x2 , ) 时， ( x2 , ( x) 0 ， (x) 在 (1,x2 ) 上单调递减，在 ) 上单调递增，所以函数 (x) 有极小值点 23 ----- ---- x2 ． ② 当 m 0 时，由 2 k k 2 则 0 ，得 k 4m ，1 2 m 2 k 或 k 2 k2 2 m ，若 k 2 m ， 4m x1 2 x2 1 ，故 x (1, ) 时， (x) 0 ， 所以函数 (x) 在 (1, ) 上单调递增．所以函数 ( x) 没有极值点， 2 2 若 k 2 m 时， x1 2 k k 2 4m 1 ， x2 2 k k 2 4m 1 ， 则 x (1,x1 ) 时， (x) 0 ； x (x1 , x2 ) 时， (x) 0 ； x ( x2 , ) 时， (x) 0 ， 所以函数 (x) 在 (1,x1 ) 上单调递增，在 (x1 , x2 ) 上单调递减，在 ( x2 , 所以函数 (x) 有极小值点 x2 ，有极大值点 综上所述，当 m 当 m 0 时， k （其中 x1 ) 上单调递增， x1 ， 0 时， k 取任意实数，函数 2 ( x) 有极小值点 x2 ， m ，函数 ( x) 有极小值点 x2 ，有极大值点 x1 ， k 2 2 2 k 4m ， x 2 2 k k2 2 4m ）． （ 3）因为 m n 1 ， 所以 g ( x) ( x 1) 1 n 1 1 2 1 1 ， x 1 n 2 n 1 2 n n 1 n 2 所以 x Cn x 1 x Cn x 2 n 2 Cn x Cn x 2 n 4 Cn x ， x 2 4 n 令 T C1n xn 2 n 1 2 n Cn2 xn 4 n 2 4 n Cnn 1 x2 n ， 1 n 2 1 2 n 则 T Cn x 因为 x Cn x Cn x n Cn x Cn x n Cn x ， 0 ，所以 2T C1n ( xn 2 x2 n ) Cn2 ( xn 4 x4 Cn2 + ) Cnn 1( x2 xn 2 ) 2(C1n Cn2 Cnn 1) 2(C n0 C1n Cnn 1 Cnn Cn0 Cnn ) 2(2n 2) ， 1)≥ 2n 所以 T ≥ 2n 2 ，即 [ g( x 1)]n g (xn 2 ． 64. （1） a 2e ， b （2）令 h x 1 ．（过程略） f x g x ln x e a x e a ，则 h x 1 x e a ， 当 a ∴ x 当 a e时， h x 1, 单调递增，而 h 1 0 ， 时， h x 0 不合题意 0 ，则 x 1 ， a e e时，令 h x 24 ----- 搜索更多关于： 2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数与其应用(五) 的文档
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