2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数与其应用(五)

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58.设函数 f ( x) ln x

m

x

, m R ．

（Ⅰ）当 m e ( e 为自然对数的底数 （Ⅱ）若对任意正实数

)时，求 f (x) 的极小值；

a 、 b （ a b ），不等式

f (a)

a

f (b) b

2 恒成立，求 m 的取值范

围．

59.已知函数 f x

1 x3 2ax2 3a2 x b , ( a, b R) 3

（1）当 a 3 时 , 若 f x 有 3 个零点 , 求 b 的取值范围；

（2）对任意 a [

4

,1] , 当 x

a 1, a m 时恒有 a f x

a , 求 m 的最大值 , 并求此

5

时 f x 的最大值。

60.已知函数 （1）讨论 f （2）若 a

f x

x2 ax a ex ．

x 的单调性；

0,2 ，对于任意 x1, x2

4,0 ，都有 f x1 f x2

4e 2 mea 恒成

立，求 m 的取值范围．

5

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61.已知函数 f(x)= x － ， g( x)= 2a ln x ．

b

x

（1）若 b （2）若 a 都有 F (x1 )

0 ，函数 f (x) 的图像与函数 g (x) 的图像相切，求 a 的值； 0 ， b F ( x2 )

1，函数 F ( x) 3

xf ( x) g(x) 满足对任意 x1 , x2

(0,1] （ x1 x2），

1

1 恒成立，求 a 的取值范围；

x1 x2

（3）若 b

1 ，函数 G (x) =f(x)+ g(x),且 G( x )有两个极值点 x1,x2,其中 x1

0， ，求

1

3

G ( x1 ) G (x2 ) 的最小值．

62.已知函数 f ( x) ln( x2 a)( a 0) .

（ 1）若 a 3 ，求 f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程；

（2）令 g( x) f (x)

2 x 3 ，判断 g(x) 在 (0,

3

) 上极值点的个数，并加以证明；

(3) 令 h( x)

f ( x) 2x

，定义数列 { xn }: x1 0, xn 1

h( xn ) . 当 a

3且

x (0, ]( k 2,3,4, ) 时，求证 :对于任意的 m

k

2

1

N * ，恒有 | x

x |

1 .

m k

k

8 9k 1

6

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63.已知二次函数 f ( x) x2

ax m 1 ，关于 x的不等式 f ( x)

(2 m 1)x 1 m2

的解集为

g ( x) f (x)

( m, m 1) ， ( m 0) ，设 （ 1 ）求 a 的值．

x 1 ．

（ 2 ） k( k R ) 如何取值时，函数 (x) g( x) k ln( x 1) 存在极值点，并求出极值点．

（ 3 ）若 m 1，且 x

0 ，求证： [ g( x 1)]n

g (xn 1)≥ 2n

2( x N*) ．

64.已知函数 f x ln x ， g x

a e x 2b （其中 e 为自然对数的底数，（1）若函数 f

x 的图象与函数 g x 的图象相切于 x

1 处，求 a, b 的值；

e

（2）当 2b e

a 时，若不等式 f x g x 恒成立，求 a 的最小值 .

65.已知函数 f ( x) x2 ax 1，g( x) ln x a( a R ) ．

⑴当 a 1 时，求函数 h( x)

f ( x) g (x) 的极值；

⑵若存在与函数

f ( x) ， g( x) 的图象都相切的直线，求实数

a 的取值范围．

7

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f x ） .

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66.设函数 f ( x) (1 mx)ln(1 x) .

0 x 1 ,

(1) 若当

时 函数 f (x) 的图象恒在直线

y x

的上方 , 求实数 m 的取值范围

;

(2)

求证 : e (1001 )1000.4 . 1000

f ( x)

a ln x (a

R)

67.已知函数 x

.

（1）若 a

4 ，求曲线 f ( x) 在点 (1,4) 处的切线方程；

（2）若函数 f ( x) 的图象与函数 g( x)

1 的图象在区间 (0,e2 ] 上有公共点，求实数值范围 .

68.已知函数 fa

x1nx

a

1 a

R .

x2

x

（Ⅰ）若 a 0 ，证明：函数 f x 在 e，

上单调递减；

（Ⅱ）是否存在实数 a ，使得函数

f x 在 0，8 内存在两个极值点？若存在，求实数

3

取值范围；若不存在，请说明理由

. （参考数据：

1n2 0.693 ， e2 4.5 ）

8

----- a的

取

a 的