辽宁省沈阳二中等重点中学协作体2013届高三领航高考预测十二数学（文）试题Word版含答案

一、选择题

1 D 2D 3 B 4 B 5 C 6 D 7 B 8 C 9 D 10 A 11B 12A 二、填空题

13、-1 14、 15、 16、 三、解答题 17、解：（1）因为，与的夹角为，所以 （3分） 又，所以，即，又，

所以． （5分） （2）f(?)?2sin2???3sin2??1?3sin2??cos2??2?2sin(2??)?2，

6因为，所以， （8分） 从而当时，的最小值为3，

当时，的最大值为． （12分）

18、解：设甲获胜为事件A． 因为；

（I）当m=0时，可能为 (1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)；

当m=1时，可能为 (1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，(6,5)； 当m=2时，可能为 (1,3)，(3,1)，(2,4)，(4,2)，(3,5)，(5,3)，（4,6），（6,4）； 当m=3时，可能为 (1,4)，(4,1)，(2,5)，(5,2)，(3,6)，(6,3)； 当m=4时，可能为 (1,5)，(5,1)，(2,6)，(6,2)； 当m=5时，可能为 (1,6)， (6,1)； 所以，基本事件共36个

故，因为，所以不公平． （6分） （II）记

（1） 当时， （舍） （2） 当时， （舍） （3） 当时，，

所以 （9分） 当k=1时，，所以 m=2， 当k=2时，，所以 m=4或5， 当时，，不可能．

综上，k=1时，所求的概率为；k=2时，所求的概率为；时，所求的概率为0．

（12分）

19、解：（I）由三视图可知三棱柱为直三棱柱，底面是等腰直角三角形且，连结A1C，设。连结MO，由题意可知 A1O=CO，A1M=B1M，所以 MO//B1C． 分）

又MO平面AC1M；B1C平面AC1M；所以 B1C//平面AC1M ． （6分） （II）因为，又M为A1B1的中点，所以，

（8分）

（3

又平面⊥平面AA1 B1B，平面平面AA1B1B= A1B1

所以 C1M⊥平面AA1B1B． （10分） 又C1M平面AC1M，

所以平面AC1M⊥平面AA1B1B． （12分）

20、解：（I），，，

所以，所求椭圆方程为． （4分） （II）设，，

过A，B的直线方程为

由M分有向线段所成的比为2，得， （6分） 则由 得 （8分） 故， 消 x2得

y B M · O A x 解得， （11分） 所以， ． （12分）

21、解：（1）当时，则 （1分）

依题意，得即，解得． （3分） （2）由（1）知， ①当时

令得或 （4分） 当变化时的变化情况如下表：

减 0 0 +- 单调递 0 （） - 单调递减 极小值 单调递增 极大值 又

所以在上的最大值为． （6分） ②当时， 当时，，所以的最大值为0 ；

当时，在上单调递增，所以在上的最大值为．（7分） 综上所述，

当，即时，在上的最大值为2；

当，即时，在上的最大值为． （8分）

（3）假设曲线上存在两点满足题设要求，则点只能在y轴的两侧． 不妨设，则，显然

因为是以为直角顶点的直角三角形， 所以，即 ①

若方程①有解，则存在满足题意的两点；若方程①无解，则不存在满足题意的两点 若，则，代入①式得，

即，而此方程无实数解，因此． （10分） 此时，代入①式得,即 ②

令，则，所以在上单调递增，因为，所以，当时，，所以的取值范围为。所以对于，方程②总有解，即方程①总有解．

因此对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在y轴上． （12分）

22（1）解：由切割线定理得 ，故，

解得 （6分） 因为，所以∽ （8分） 所以，得（10分）

（2）解：（I）由得，所以得，

即C1为： ………… 4分

表示直线，即C2为： ………… 7分 （II）． ………… 10分

（3）证明：

因为成等比数列，所以

又因为都是正数，所以 ………… 4分 所以

所以， ………… 10分