辽宁省沈阳二中等重点中学协作体2013届高三领航高考预测十二数学（文）试题Word版含答案

2013届省重点中学协作体领航高考预测试卷12

数学文

一、 选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个正确） 1．定义集合运算：．设集合，，则集合的所有元素之和为（ ） A.0 B.6 C.12 D.18

2.若函数的定义域都是R，则成立的充要条件是（ ） A. 有一个 ，使 B. 有无数多个，使 C. 对R中任意的x，使 D. 在R中不存在x，使 3.设复数，，，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 4.已知是非零向量且满足，，则与的夹角是（ ） A. B. C.

D.

5.右面程序框图表示的算法的运行结果是（ ）

A 5 B 6 C 7 D 8

i=i+1

6.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A.1 B. C. D.

7. 若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（ ） A. B. C. D.

8. 如图，已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D.

9.为了了解某市高三毕业生升学考试数学成绩情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）

y O F x A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生； B.个体是指1000名学生中的每一名学生； C.样本容量指的是1000名学生；

D.样本指的是1000名学生升学考试的数学成绩．

10. 抛物线与直线交于A，B两点，其中A点的坐标是．该抛物线的焦点为F，则（ ） A.7 B. C. 6 D. 5 11. 已知数列的各项均不等于0和1，此数列前项的和为，且满足，则满足条件的数列共有（ ） A. 2个 B. 6个 C. 8个 D. 16个

12. 已知为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，则（ ）

A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则=

14. 已知定义域为的函数为奇函数，且满足，当时，，则=

15.已知关于x的实系数方程的一根在内，另一根在内，求点所在区域的面积为 16.如图所示，是一个由三根细铁杆, ,组成的支架，三根铁杆的两两夹角都 是，一个半径为1的球放在支架上，则球心到的距离为____________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

已知的面积满足，且，与的夹角为. （1）求的取值范围；

（2）求函数的最大值及最小值．

18. （本小题满分12分）

.甲、乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子（6个面分别标有1,2,3,4,5,6）各一次，将上面的点数分别记为，点数之差记为

（I）游戏约定：若，则甲获胜；否则乙获胜．这样的约定是否公平，为什么？ （II）求关于x的方程在上有且仅有一个根的概率．

19（本题满分为12分）

如图，三棱柱的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．

P A B C

（I）求证：B1C//平面AC1M；

（II）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B．

C1 B1

M A1

B C

A

20（本题满分为12分）

已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为． （I）求椭圆方程；

（II）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．

21（本题满分为12分）

已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是． （1）求实数的值；

（2）求在区间上的最大值；

（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为

直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．

22(本题三选一,满分10分)

(1)圆O是的外接圆，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点D，， AB=BC=3，求BD以及AC的长．

(2) 已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1，C2相交于A，B两点 （I）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程； （II）求弦AB的长度．

(3) 已知都是正数，且成等比数列，求证：