厦门一中2012高二理科上学期期中考数学试卷 - 图文

福建省厦门第一中学2012-2013学年度第一学期期中考试

高二理科数学试卷

一、选择题：（共10题，每题5分，共50分） 1．已知2,a,b,c,4成等比数列，则b的值为（ ）

A．22 B．-22 C．?22 D．8 2．对x?R且x?0都成立的不等式是（ ）

A．x?x1111?2 B．x???2 C．2? D．x??2 xxx?12x3．已知a,b是不等的两个整数，A是a,b的等差中项，B是a,b的正的等比中项，则A与B的大小关系是（ ）

A．A?B B．A?B C．A?B D．不能确定 4．若函数f?x??x2?kx?k定义域为R，则k的取值范围是（ ）

A．[0,4] B．(?4,0) C．[?4,0] D．(??,-4)?(0,??) 5．若正项数列?an?是首项为2，公比为10的等比数列，则数列?lgan?是（ ）

A．公差为1的等差数列 B．公差为lg2的等差数列

C．公比为1的等比数列 D．公比为lg2的等比数列

6．命题p：若ab?0，则a?b?a?b；命题q：若c?a2?b2，则c?2ab（ ）

A．“p?q”为假 B．“p?q”为真 C．“p???q?”为假 D．“??p????q?”为真

7．下列命题是真命题的是（ ）

A．若p：?x0?R,x02?0，则?p：?x?R,x2?0 B．“a?b”是“a2?b2”的充要条件

C．若p：每一个素数都是奇数，则?p：每一个素数都不是奇数

D．命题“若实数x?0，则x?0”的逆否命题是假命题

8．某商场今年销售笔记本电脑5000台，平均每年的销售量比上一年增加10%，若要使总销量超过30000台，则从今年起至少需要经过（ ） （参考数据：lg1.6?0.2041,lg1.1?0.0414）

A．4年 B．5年 C．6年 D．7年

9．已知条件p：x?1?2；条件q：5x?6?x2；则?p是?q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．定义R在上的函数y?f?x?既是奇函数又是减函数，若s,t满足不等式

tf?s2?2s??f?2t?t2??0，则当1?s?4时，的取值范围是（ ）

s11?1??1?A．[?,1] B．??,1? C． [?,1] D．??,1?

42?4??2?二、填空题（共4题，每题4分，共24分）

m?60，则集合中所有的元素的和为11．已知集合A?mm?2n?1,n?N*，??_____________

?1(x?0)12．已知f(x)??，则不等式x2?(x?2)f(x)?4的解集是

??1(x?0)___________________

13．做一个体积为8m3，底面为正方形的长方体纸盒，至少需要材料_________________m2

14．如图，CD是一座铁塔，线段AB和塔底D在同一水平地面

上，在A,B两点测得塔顶C的仰角分别为60?和45?，又测得

AB?24m,?ADB?30?，则此铁塔的高度为_________m

?2x?y?0?15．已知实数x,y满足?x+y-3?0，且z?x?y的最小值为?3，则实数m的值是

?x?2y?m?_______

16．如图，第1个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边

向外作正三角形，并擦去中间一段，得到第2个图，如此继续下去，得第3个图，……，用an表示第n个图的边数，则数列?an?的前n项和Sn等于___________________

三、解答题：（共6题，共74分）

17．（本小题满分12分）已知?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且

a?2,tanB?4. 3（I）若b?4，求sinA的值；

（II）若?ABC的面积S?ABC?4，求b,c的值.

18．（本小题满分12分）设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a3?a4?15,a2a5?54，

公差d?0。

（I）求数列?an?的通项公式；

Sn??an?3?（II）求的最大值及相应的n的值.

n

19、（本小题满分12分）已知函数f?x??x?m，若不等式f?x??3的解集为

?x?1?x?5?。

（I）求实数m的值；

（II）若a2?b2?c2?1，且f?2x?1??f?2x?1??a?b?2c对任意实数a,b,c恒成

立，求实数x的取值范围。.

20．（本小题满分12分）已知数列?an?满足2an?1?an?2?an(n?N*)，它的前n项和

为Sn，且a5?5,S7?28。.

?1?（I）求数列??的前n项和Tn；

?Sn?（II）若数列?bn?满足b1?1,bn?1?bn?qan?q?0?，求数列?bn?的通项公式，并比较

bnbn?2与bn?12的大小.