人教版小学数学一年级上册第8单元检测卷

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m这个公式的直观意义是：Cn表示从n个元素中取出m个元素组成一组的所有分组方n?m法．Cn表示从n个元素中取出(n?m)个元素组成一组的所有分组方法．显然，从n个元

素中选出m个元素的分组方法恰是从n个元素中选m个元素剩下的(n?m)个元素的分组方法．

例如，从5人中选3人开会的方法和从5人中选出2人不去开会的方法是一样多的，即

32． C5?C5n0规定Cn?1，Cn?1．

五、 插板法一般用来解决求分解一定数量的无差别物体的方法的总数，使用插板法一

般有三个要求：①所要分解的物体一般是相同的：②所要分解的物体必须全部分完：③参与分物体的组至少都分到1个物体，不能有没分到物体的组出现．

在有些题目中，已知条件与上面的三个要求并不一定完全相符，对此应当对已知条件进行适当的变形，使得它与一般的要求相符，再适用插板法．

六、

使用插板法一般有如下三种类型：

⑴ m个人分n个东西，要求每个人至少有一个．这个时候我们只需要把所有的东西排成

一排，在其中的

(n?1)个空隙中放上

(m?1)m?1Cn个插板，所以分法的数目为?1．

⑵ m个人分n个东西，要求每个人至少有a个．这个时候，我们先发给每个人(a?1)个，

还剩下[n?m(a?1)] 个东西，这个时候，我们把剩下的东西按照类型⑴来处理就可以

m?1了．所以分法的数目为Cn?m(a?1)?1．

⑶ m个人分n个东西，允许有人没有分到．这个时候，我们不妨先借来m个东西，每个人多发1个，这样就和类型⑴一样了，不过这时候物品总数变成了(n?m)个，因此分法

m?1的数目为Cn?m?1．

例题精讲

【例 1】 4个男生2个女生6人站成一排合影留念，有多少种排法？如果要求2个女生紧

挨着排在正中间有多少种不同的排法？

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【巩固】 4男2女6个人站成一排合影留念，要求2个女的紧挨着有多少种不同的排法？

【例 2】 将A、B、C、D、E、F、G七位同学在操场排成一列，其中学生B与C必须相邻．请

问共有多少种不同的排列方法？

【巩固】 6名小朋友A、B、C、D、E、F站成一排，若A，B两人必须相邻，一共有多少种

不同的站法？若A、B两人不能相邻，一共有多少种不同的站法？

【例 3】 书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书，全部竖起

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排成一排，如果同类型的书不要分开，一共有多少种排法？如果只要求童话书和漫画书不要分开有多少种排法？

【巩固】 四年级三班举行六一儿童节联欢活动．整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品

组成．请问：如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序？

【例 4】 8人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，而乙、丙两人不得相邻，有几种坐法？

【巩固】 a，b，c，d，e五个人排成一排，a与b不相邻，共有多少种不同的排法？

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【例 5】 一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目．求：

⑴ 当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少不同的安排节目的顺序？

⑵ 当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，一共有多少不同的安排

节目的顺序？

【巩固】 由4个不同的独唱节目和3个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节

目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？