2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷及答案

（3）500×

＝100（人），

答：该校共有500名学生，估计“十分了解”的学生有100名．

（4）树状图如下：

共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种． 所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P＝四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21．（12分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）． （1）求灯杆CD的高度；

（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：≈0.80，tan37°≈0.75）

＝1.73．sin37°≈0.60，cos37°＝．

【专题】552：三角形．

【解答】解：（1）延长DC交AN于H．

第17页（共26页）

∵∠DBH＝60°，∠DHB＝90°， ∴∠BDH＝30°， ∵∠CBH＝30°， ∴∠CBD＝∠BDC＝30°， ∴BC＝CD＝10（米）．

（2）在Rt△BCH中，CH＝BC＝5，BH＝5∴DH＝15，

在Rt△ADH中，AH＝

＝

＝20，

≈8.65，

∴AB＝AH﹣BH＝20﹣8.65≈11.4（米）．

22．（12分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．

（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？

【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用． 【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米， 根据题意得：

﹣

＝3，

解得：x＝40，

经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意， ∴x＝×40＝60．

答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．

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（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作根据题意得：7m+5×解得：m≥10．

答：至少安排甲队工作10天． 五、解答题（满分12分）

≤145，

天，

23．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E． （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BE＝4，DE＝8，求AC的长．

【专题】559：圆的有关概念及性质． 【解答】（1）证明：连接OC．

∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD， ∴△OCB≌△OCD， ∴∠ODC＝∠OBC＝90°， ∴OD⊥DC， ∴DC是⊙O的切线．

（2）解：设⊙O的半径为r． 在Rt△OBE中，∵OE＝EB+OB， ∴（8﹣r）＝r+4，

第19页（共26页）

2

2

2

2

2

2

∴r＝3， ∵tan∠E＝∴＝

，

＝

，

∴CD＝BC＝6， 在Rt△ABC中，AC＝六、解答题（满分12分）

24．（12分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？

（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 【专题】12：应用题．

【解答】解：（1）y＝300﹣10（x﹣44）， 即y＝﹣10x+740（44≤x≤52）；

（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）＝2400， 解得x1＝50，x2＝64（舍去），

答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元； （3）w＝（x﹣40）（﹣10x+740） ＝﹣10x+1140x﹣29600 ＝﹣10（x﹣57）+2890，

当x＜57时，w随x的增大而增大， 而44≤x≤52，

所以当x＝52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）+2890＝2640，

答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元． 七、解答题（满分12分）

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2

2

2

＝＝6．