2013年济宁市中考数学试题及答案

方案②可优惠：100×80＝8000元．

答：平均每次下调的百分率10%，方案①更优惠． 20．解：（1）补全图1分,

设D地车票有x张，则x＝（x+20+40+30）×10%

解得x＝10.

即D地车票有10张.

201（2）小胡抽到去A地的概率为＝.

20?40?30?105（3）以列表法说明 小李掷得数字 小王掷得数字 1 2 3 （1，1） （2，1） （3，1） （1，2） （2，2） （3，2） （1，3） （2，3） （3，3） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 1 2 3 4 （4，1） （4，2） （4，3） 4 或者画树状图法说明（如右下图） 列表或图

由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）

63∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为＝.

16835则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为1?＝

88所以这个规则对双方不公平。

21. 解：（1）由已知条件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=

∴AB=3，∴A点的坐标为（2，3） ∴k=xy=6

（2）∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，

3∴点E的纵坐标为，

2又∵点E在双曲线y?63上，∴点E的坐标为（4，） x23AB3，∴=， 2OB2设直线MN的函数表达式为y=k1x+b，则

3?k?－?2k1?b?3???14 ，∴直线MN的函数表达式为y??3x?9.

?3， 解得?424k1?b???b?9?2??2

（3）结论：AN=ME

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399理由：在表达式y??x?中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，

422∴点M（6，0），N（0，

9） 2解法一：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3， y 3∴NF=ON－OF=，

2N ∵CM=6－4=2=AF，EC=

3=NF， 2F A D E M x ∴Rt△ANF≌Rt△MEC， ∴AN=ME

O B C 解法二：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3， 第21题图 3∴NF=ON－OF=，

25∴根据勾股定理可得AN=

23∵CM=6－4=2，EC=

25∴根据勾股定理可得EM=

2∴AN=ME

解法三：连接OE，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，

∵S△EOM?1OM?EC?1?6?3?9，S△AON?1ON?AF?1?9?2?9

22222222∴S△EOM= S△AON，

∵AN和ME边上的高相等，

∴AN=ME

22.解（1）BD=CF成立．

理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形， ∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，

∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC， ∴∠BAD=∠CAF， 在△BAD和△CAF中，

∴△BAD≌△CAF（SAS）． ∴BD=CF．

（2）证明：设BG交AC于点M． ∵△BAD≌△CAF（已证）， ∴∠ABM=∠GCM． ∵∠BMA=∠CMG， ∴△BMA∽△CMG．

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∴∠BGC=∠BAC=90°． ∴BD⊥CF．

(3)过点F作FN⊥AC于点N． ∵在正方形ADEF中，AD=DE=∴AE=

=2，

，

∴AN=FN=AE=1．

∵在等腰直角△ABC 中，AB=4， ∴CN=AC﹣AN=3，BC=∴在Rt△FCN中，tan∠FCN=∴在Rt△ABM中，tan∠ABM=∴AM=AB=．

∴CM=AC﹣AM=4﹣=，BM=

23.解：（1）把A（1，-4）代入y=kx-6，得k=2，∴y=2x-6，∴B（3，0）． ∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y=a(x-1)2-4，解得a=1， ∴y=(x-1)2-4=x2-2x-3

（2）存在．∵OB=OC=3，OP=OP，∴当∠POB=∠POC时，△POB≌△POC， 此时PO平分第三象限，即PO的解析式为y=-x． 设P（m，-m），则-m=m2-2m-3，解得m=（m=1?13>0，舍）， 21?1313?1，）． 221?132=4=．

．

=tan∠FCN=．

=

∴P（（3）①如图，当∠Q1AB=90°时，△DAQ1∽△DOB，

∴

5DQ1ADDQ15?，即，∴DQ1=， ?6ODDB23577，即Q1（0，?）； 22∴OQ1=

②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，

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∴

OBOQ23OQ2，即?， ?ODOB6333，即Q2（0，）； 22∴OQ2=

③如图，当∠AQ3B=90°时，作AE⊥y轴于E， 则△BOQ3∽△Q3EA，

OQ3OBOQ33∴，即， ??Q3EAE4?OQ31∴OQ32-4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3， 即Q3（0，-1），Q4（0，-3）．

73综上，Q点坐标为（0，?）或（0，）或（0，-1）或（0，-3）．

22

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