2013年济宁市中考数学试题及答案

得 分 评卷人

21. (本题满分9分)

k

(x＞0)的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥xx

3. 2k

(x＞0)的图象恰好x

如图，反比例函数y?

轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tan∠AOB=(1)求k的值；

(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y?

经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；

(3)若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由.

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y N A D E M O B C x 第21题图

得 分 评卷人

22. (本题满分9分)

如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G． 求证：BD⊥CF；

(3)在(2)小题的条件下, AC与BG的交点为M， 当AB=4，AD=时，求线段CM的长．

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得 分 评卷人

23．（本题满分10分）

如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上． （1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．

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济宁市2013年中考数学试题参考答案

一、选择题

1.Ａ 2.B 3.Ｂ 4.Ａ 5. Ｃ 6. C 7.Ｄ 8.B 9. Ｃ 10. D 二、填空题

11． 2?x?1? 12.214. 15.82??16?cm

5

三、解答题 16.解：原式?1?3?1225 13.m?1 6

??3?3?2 3 ??1

17.解：愿方程可化为：x＝3(x－2 )

x＝3

经检验 ：x＝3 是原方程的解． 所以原方程的解是x＝3

18.(1)解；依题意，可得山高h?200sin45??300sin30? ?200?

21?300? 22

?150?1002(m)

所以山高为(150?1002)m．

(2)解:添加条件例举：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO＝∠DBC等.

证明例举（以添加条件AD＝BC为例）：

∵ AB=AB，∠1＝∠2，BC＝AD， ∴ △ABC≌△BAD．

∴ AC=BD．

19．解：(1)设平均每次下调的百分率x， 则6000（1－x）2＝4860．

解得：x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）．

(2)方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）＝9720元

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