2012年陕西省高考理科数学试题 - 4

2012年陕西省高考理科数学试题

一、选择题

1. 集合M?{x|lgx?0}，N?{x|x2?4}，则M?N?（ ） A。 (1,2) B。 [1,2) C。 (1,2] D。 [1,2] 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）

1

D。 y?x|x| x

b3. 设a,b?R，i是虚数单位，则“ab?0”是“复数a?为纯虚数”的（ ）

iA。 y?x?1 B。 y??x2 C。y?

A。充分不必要条件 B。 必要不充分条件

C。 充分必要条件 D。 既不充分也不必要条件 4. 已知圆C:x2?y2?4x?0，l过点P(3,0)的直线，则（ ）

A。l与C相交 B。 l与C相切 C。l与C相离 D. 以上三个选项均有可能

5. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC?A1B1C1，CA?CC1?2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（ ） A。

35525 B。 C。 D。

5535

6. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则（ ） A。 x甲?x乙，m甲?m乙 B。 x甲?x乙，m甲?m乙 C。 x甲?x乙，m甲?m乙 D。 x甲?x乙，m甲?m乙

7. 设函数f(x)?xe，则（ ）

A。 x?1为f(x)的极大值点 B。x?1为f(x)的极小值点 C。 x??1为f(x)的极大值点 D。 x??1为f(x)的极小值点

x21世纪教育网8. 两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不

同情形）共有（ ）

A。 10种 B。15种 C。 20种 D。 30种

9. 在?ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若a?b?2c，则cosC的最小值为（ ）

222

A。

1132 B。 C。 D。 ?

222210. 右图是用模拟方法估计圆周率?的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）

N 10004NB。 P?

1000MC。 P?

10004MD。 P?

1000A。 P?

二。 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 观察下列不等式

13? 2221151?2?3?，

23311151?2?2?2?

23431???

照此规律，第五个不等式为 。 ．．．12. (a?x)5展开式中x的系数为10， 则实数a的值为 。

13. 右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米。 14. 设函数f(x)??2?lnx,x?0，D是由x轴和曲线y?f(x)及该曲线在点

??2x?1,x?0(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z?x?2y在D上的最大值为 。

15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A。（不等式选做题）若存在实数x使|x?a|?|x?1|?3成立，则实数a的取值范围是 。

EF?DB，B（。几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，为F，若AB?6，AE?1，则DF?DB? 。

21世纪教育网21世纪教育网垂足

s相交的弦长C。（坐标系与参数方程）直线2?cos??1与圆??2co?为 。

三、解答题

16.（本小题满分12分）函数f(x)?Asin(?x?[21世纪教育网]

?6)?1（A?0,??0）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为

?， 2（1）求函数f(x)的解析式； （2）设??(0,

?)，则f()?2，求?的值。 22?

17.（本小题满分12分）

设?an?的公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5,a3,a4成等差数列。 （1）求数列?an?的公比； （2）证明：对任意k?N?，Sk?2,Sk,Sk?1成等差数列。

18. （本小题满分12分）

（1）如图，证明命题“a是平面?内的一条直线，b是?外的一条直线（b不垂直于?），c是直线b在?上的投影，若a?b，则a?c”为真。

（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）

19. （本小题满分12分）

x2?y2?1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率。 已知椭圆C1:4（1）求椭圆C2的方程；

????????（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，OB?2OA，求直线AB的方程。

20.（本小题满分13分）

某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：

从第一个顾客开始办理业务时计时。

（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；

（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望。

21。 （本小题满分14分）

21世纪教育网

设函数fn(x)?xn?bx?c（1）设n?2，b?1,(n?N?,b,c?R)

?1?c??1，证明：fn(x)在区间?,1?内存在唯一的零点；

?2?（2）设n?2，若对任意x1,x2?[?1,1]，有|f2(x1)?f2(x2)|?4，求b的取值范围； （3）在（1）的条件下，设xn是fn(x)在?

?1?,1?内的零点，判断数列x2,x3,?,xn?的增减性。 ?2?