天津市滨海新区2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

∴∠ADO=∠OAD， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠OAD=∠CAD， ∴∠EDC=∠CAD， ∵∠C=∠C， ∴△CDE∽△CAD， ∴

=

，

∴=，

解得：CE=1． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质与切线的判定，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与切线的判定. 20．（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣【解析】 【分析】

（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案； （2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案． 【详解】

（1）DE与⊙O相切， 理由：连接DO，

33． 2

∵DO=BO， ∴∠ODB=∠OBD，

∵∠ABC的平分线交⊙O于点D， ∴∠EBD=∠DBO， ∴∠EBD=∠BDO， ∴DO∥BE， ∵DE⊥BC，

∴∠DEB=∠EDO=90°， ∴DE与⊙O相切；

（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB， ∴DE=DF=3， ∵BE=33，

2=6， ∴BD=32+（33）∵sin∠DBF=

31=， 62∴∠DBA=30°， ∴∠DOF=60°， ∴sin60°=

DF33， ??DODO2∴DO=23， 则FO=3，

60??(23)2133故图中阴影部分的面积为：． ??3?3?2??36022【点睛】

此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键． 21． (1)2-2 (2)-2 【解析】

2，利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函试题分析：（1）将原式第一项被开方数8变为4×数值化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到最后结果；

（2）先把a2?ab和a2﹣b2分解因式约分化简，然后将a和b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值． 解：（1）=2=2=

﹣2×﹣﹣2；

?（a2﹣b2）

+（2﹣π）0﹣（）﹣1 ﹣2sin45°+1﹣3 +1﹣3

（2）

==a+b， 当a=

?（a+b）（a﹣b）

，b=﹣2时，原式=+（﹣2）=﹣．

22．（1）见解析；（2）tan∠AOD＝【解析】 【分析】

3. 4（1）作DF⊥AB于F，连接OC，则△ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=2DF，由垂径定理得出∠COE=90°，证明△DEF∽△CEO得出

EDOC2DF???2，即可得出结论； CEDFDF11EFEO1??，设⊙O的半径为OA=OC，同（1）得△DEF∽△CEO，得出

DFOC222362aEO=a，（a＞0），则OD=2a，设EF=x，则DF=2x，在Rt△ODF中，由勾股定理求出x=a，得出DF=a，

558OF=EF+EO=a，由三角函数定义即可得出结果．

5（2）由题意得OE=【详解】

（1）证明：作DF⊥AB于F，连接OC，如图所示：

则∠DFE＝90°， ∵∠AOD＝45°，

∴△ODF是等腰直角三角形， ∴OC＝OD＝2DF， ∵C是弧AB的中点， ∴OC⊥AB， ∴∠COE＝90°， ∵∠DEF＝∠CEO， ∴△DEF∽△CEO， ∴

EDOC2DF???2， CEDFDF∴CE＝2ED；

（2）如图所示： ∵AE＝EO， ∴OE=

11OA=OC， 22同（1）得：，△DEF∽△CEO， ∴

EFEO1??， DFOC2设⊙O的半径为2a（a＞0），则OD＝2a，EO＝a， 设EF＝x，则DF＝2x，

在Rt△ODF中，由勾股定理得：（2x）2+（x+a）2＝（2a）2，

3a，或x＝﹣a（舍去）， 586∴DF＝a，OF＝EF+EO＝a，

55DF3?． ∴tan?AOD?OF4解得：x＝【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理是关键． 23．1 【解析】

试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a的值，然后代入进行计算即可. 试题解析：原式=

a?a?2??a?2??a?211a?3a?21????? ，

a?a?3?a?a?2??a?3??a?2??a?3??a?2??a?3?a?3∵a与2、3构成△ABC的三边， ∴3?2

∵当x=2或3时，原分式无意义，应舍去， ∴当a=4时,原式=24．2. 【解析】 【分析】

将原式化简整理,整体代入即可解题.

1=1 4-3