2015年北京市高考数学试卷（文科）（含答案）

高考真题及答案

2015年北京市高考数学试卷（文科）

一、选择题（每小题5分,共40分）

1．（5分）若集合A={x|﹣5＜x＜2}，B={x|﹣3＜x＜3}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|﹣5＜x＜2} C．{x|﹣3＜x＜3} D．{x|﹣5＜x＜3} 2．（5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（ ）

A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2

D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2

3．（5分）下列函数中为偶函数的是（ ） A．y=x2sinx B．y=x2cosx C．y=|lnx| D．y=2﹣x

4．（5分）某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（ ）

类别 老年教师 中年教师 青年教师 合计

A．90 B．100 C．180 D．300

5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（ ）

人数 900 1800 1600 4300

高考真题及答案

A．3 B．4 C．5 D．6

=||||”是“

”的（ ）

6．（5分）设，是非零向量，“

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）

A．1 B． C． D．2

8．（5分）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况

高考真题及答案

加油时间 2015年5月1日 2015年5月15日

加油量（升） 加油时的累计里程（千米）

12 48

35000 35600

注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 （ ） A．6升 B．8升 C．10升

二、填空题

9．（5分）复数i（1+i）的实部为 ． 10．（5分）2﹣3，

，log25三个数中最大数的是 ．

，∠A=

，则∠B= ．

D．12升

11．（5分）在△ABC中，a=3，b=

12．（5分）已知（2，0）是双曲线x2﹣

=1（b＞0）的一个焦点，则b= ．

13．（5分）如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=2x+3y的最大值为 ．

14．（5分）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看，

①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ．

高考真题及答案

三、解答题（共80分）

15．（13分）已知函数f（x）=sinx﹣2（1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在区间[0，

]上的最小值．

sin2．

16．（13分）已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2 （1）求{an}的通项公式；

（2）设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？ 17．（13分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．

甲 乙 丙 丁

√

100 √ × √

217 × √ × √ 200 √

√

√ ×

300 √ × √ × 85

√ × × ×

98 × √ × ×

（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；

（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；

（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？

18．（14分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=

，O，M分别为AB，VA的中点．