2015-2016学年广东省中山市九年级上期末考试数学试题 doc

解得??x?1?x?4或? ,所以B点坐标(4,1)……………………………4分

?y?4?y?1（2）点B关于y轴对称点B?的坐标为

(?4,1) ……………………………5 分

设AB?所在直线解析式为y?mx?n,把A(1,4), B?(?4,1)代入得??m?n?4，

??4m?n?13?m??317?5解得?,所以AB?所在直线解析式为y?x? ………………6分

1755?n??5?当x?0时，y?1717,所以点P的坐标为(0,) ………………………7分 55

23. 解：（1）设降价率为x，由题意可得 ……………………………………1分

100(1?x)2?81 ………………………………………………………3分

解得：x1?1.9（舍），x2?0.1

0.1?100%?10%,所以下降率为10% ………………………………4分

（2）设销售定价为a元，由题可得月利润 ………………………………5分

w?(a?60)?100?5(100?a)? ……………………………6分

??5a2?900a?36000??5(a?90)2?4500 …………………7分

所以当x=90元时，w最大为4500元. ………………………………8 分 答：（1）下降率为10%;（2）当定价为90元时，w最大为4500元. ……9 分

24. （1）证明：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°， ………………………………1分 ∵E为BC边中点，AO=DO，∴AO=

11AD，EC=BC ………………………2 分 22∴AO=EC，AO∥EC，∴四边形OAEC是平行四边形 …………………………3 分

（2）连接OF，∵四边形OAEC是平行四边形

∴AE∥OC，∴∠DOC=∠OAF，

∠FOC=∠OFA， ……………………………4 分 ∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA， ∴∠DOC=∠FOC，

∵OD=OF,OC=OC，∴△ODC≌△OFC（SAS）， ………………………………5分 ∴∠OFC=∠ODC=90°，∴OF⊥CF，∴CF与⊙O相切 …………………………6分 （3）如图，连接DE,∵AD是直径,∴∠AFD=90°

∵点F为AE的中点,∴DF为AE的垂直平分线,∴DE=AD ……………………7 分 由于易得△ABE≌△DCE,∴AE=DE,∴AE=DE=AD,

∴三角形ADE为等边三角形 ……………………………………………………8 分

∴∠DAF=60°,∴∠ADF=30° …………………………………………………9 分

25.解：(1)在y??1x?2中，当x=0时，y=2;当y=0时，x=4.所以A(0,2),B(4,0).…1 分 22把A(0,2),B(4,0)代入y?ax??c?21x?c中得：?， …………2分 216a?2?c?0?1?121?a??解得?4,所以二次函数的解析式为y??x?x?2 ………………3分

42?c?2?（2）设F点的坐标为（x，?1x?2）， 2121则D点的坐标为（x，?x?x?2）， …………………………………………4 分

42121112∴DF??x?x?2?(?x?2)??x?x

4224∵G点与D点关于F点对称，

121x?x)??x2?2x ……………………………………5分 4212若以G为圆心，GD为半径作圆，使得⊙G与y轴相切，即?x?2x?x，

2∴ GD?2DF?2(?

解得：x=2，x=0（舍去）．综上，D点的坐标为(2,2) ………………………………6分 （3）连接DA,AB,DO, ∵点D的坐标为(m,?121m?m?2) 42∴S?DAB?S?AOD?S?DOB?S?AOB ………………………………7分

11111??2m??4?(?m2?m?2)??2?4 2242211??m2?2m??(m?2)2?2 ………………………………8分

22所以当m=2时，S有最大值2. ………………………………9分