3-1-2 复数的几何意义

基础巩固强化 一、选择题

→＝(0，－3)，则OZ→对应的复数为( ) 1．若OZA．0 C．－3i [答案] C

→＝(0，－3)，得点Z的坐标为(0，－3)， [解析] 由OZ

→对应的复数为0－3i＝－3i.故选C. ∴OZ

2．复数z与它的模相等的充要条件是( ) A．z为纯虚数 C．z是正实数 [答案] D

[解析] ∵z＝|z|，∴z为实数且z≥0.

3．已知复数z＝a＋i(其中a∈R，i为虚数单位)的模为|z|＝2，则a等于( )

A．1 C.3 [答案] D

[解析] ∵|z|＝2，∴a2＋1＝4，∴a＝±3.

4．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A、B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )

A．4＋8i

B．8＋2i B．±1 D．±3 B．z是实数 D．z是非负实数 B．－3 D．3

C．2＋4i [答案] C

D．4＋i

[解析] 由题意，得点A(6,5)，B(－2,3)．由C为线段AB的中点，得点C(2,4)，

∴点C对应的复数为2＋4i.

5．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则( ) A．a≠2或a≠1 C．a＝2或a＝0 [答案] C

[解析] 由题意知a2－2a＝0， 解得a＝0或2.

2

6．当3

A．第一象限 C．第三象限 [答案] D

2

[解析] ∵30，m－1<0. 二、填空题

7．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内的对应点在第三象限，则实数x的取值范围是________．

[答案] (1,2)

2??x－6x＋5<0

[解析] 由已知，得?，

?x－2<0?

B．a≠2或a≠－1 D．a＝0

B．第二象限 D．第四象限

解得1

8．已知复数z1＝－2＋3i对应点为Z1，Z2与Z1关于x轴对称，Z3与Z2关于直线y＝－x对称，则Z3点对应的复数为z＝________.

[答案] 3＋2i

[解析] Z1(－2,3)，Z2(－2，－3)，Z3(3,2) ∴z＝3＋2i.

9．若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则|z|＝________.

[答案] 12

2??m＋2m－3≠0

[解析] 由条件知?2，

?m－9＝0?

∴m＝3，∴z＝12i，∴|z|＝12. 三、解答题

10．如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．

[解析] ∵z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i，

2

??m＋m－1＞0

由题意得?2，

??4m－8m＋3＞0

－1－53

解得m＜或m＞22，

－1－53即实数m的取值范围是m＜或m＞22.