辽宁省五校协作体2013届高三摸底考试数学（文）试题

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第 Ⅰ 卷 （选择题 共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 . 若集合M = {x ∈R | 2 x ≥ 4 }，N = {x∈R | x 2 － 4 x + 3 ≥ 0 }，则M∩N =( )

A . {x | x ≤ 4 } B . {x | x ≤ 1 } C . {x | x ≥ 2 } D. {x | x ≥ 3 } 2 . 已知复数z满足2z?z?1?2i,则z = ( ) A .

11111?2i B . 2?i C . 3?i D . ?i 332333 . 设等差数列?an?的前n 项和为Sn，若a2,2a4,a5也成等差数列，则S8等于

（ ）

A ．10 B ．0 C ．4 D ．8

4 . 已知正方体的外接球的体积是36?，则这个正方体的棱长是 ( ) A ．

233 B ．23 C ．3 D ． 36?2x5 . 已知函数f(x)???f(x?1)(x?0)1，则f(log2) = （ ）

9(x?0)916 B ．0 C． D．3 169x26 . 已知圆M经过双曲线?y2?1的两个顶点，且与直线y?1相切，则圆M方程

3A ．

为（ ） A ．x2?(y?1)2?4 B ． x2?(y?1)2?2 C．x2?(y?1)2?4 D ． x2?(y?1)2?2 7 . 已知tan(???)??2，则

1= （ ） 22sin??2cos?25A ．2 B ． C． D ．3

52S8 . 向面积为S的△ABC内任投一点P，求△PBC的面积小于的概率为（ ）

21311A ． B ． C． D ．

44239 .已知函数f(x)?lgx，满足f(x?3)?f(7)?0,则x的取值范围是（ ）

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A ．{x | ?4< x < 10 } B ．{x | ?4< x < 10 且x≠3 } C． {x | x < 10 } D ．{x | 3 < x < 10 } 10 .已知向量a?(1,3)，b?(?2,1)，若ma?nb与c?(?1,4)共线，则

m=（ ） nA ．1 B ．?1 C．2 D ．?2

11.若直线ax?2by?2?0(a,b?0)始终平分圆x2?y2?4x?2y?8?0的周长，则

12?的最小值为 ab C．42

（ ） D．3?22

A．1 B．5

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13 . a?0,ab?0,c?0,则关于x的不等式：

c?b的解集是_______________. a?x开始 S=0

m=1 14 . 执行右面的程序框图，那么输出的结果是________ 是 ??S≥55 15 . 函数y?sin(2x?)?2的图像按向量a?(,2)平

33?移后得到f(x)的图像，则f()=_______________

316 . 命题p :?x?R,使sinx?cosx?2；命题q:?x?R,

否 S=S+m m=m+1 输出m 都有2x2?x?2?0；则下列说法正确的是 ①命题 “p?q”是真命题；②命题“p??q”是假命题； ③命题“?p?q”是假命题；④命题“?p??q” 是假命题_______________（把正确的都填上） 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17. (本题满分10分)

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b 、c，且满足(2a?c)cosB?bcosC?0。

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结束 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

（Ⅰ）求角B的值；

（Ⅱ）设m?(sinA,cos2A),n?(2,1)，当m?n取到最大值时，求角A、角C的值。

18. (本题满分12分)

为调查某工厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了一些工人某天生产产品的数量，产品数量的分组区间为[45,55), [55,65), [65,75), [75,85), [85,95),由此得到频率分布直方图如图所示，保存中不慎丢失一些数据，但已知第一组 （[45,55) ]有4人；

（Ⅰ）求被抽查的工人总人数n及图中所示m为多少；

（Ⅱ）求这些工人中一天生产该产品数量在[55,75)之间的人数是多少。

19 . (本题满分12分)

如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，

PA=AB=BC，E是PC的中点。 （1）求证：CD⊥AE； （2）求证：PD⊥面ABE。

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20．(本题满分12分)

已知数列?an?的前 n项和为Sn，满足an?1?Sn?2n,n?N*，且a1?0. （Ⅰ）求a2，a3；

（Ⅱ）若bn?an?2，求证：数列?bn?是等比数列。 （Ⅲ）若Cn?1log2bn?1log2bn ， 求数列?Cn?的前n项和Tn。

21．(本题满分12分)

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆右顶点到直线x?y?3?0的距离为6，离心率e?（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知A为椭圆与y轴负半轴的交点，设直线l：y?x?m，是否存在实数

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