2019年绍兴中考数学真题（解析版）

19.小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？

（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．

20.如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．

（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．

（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：

≈1.41，

≈1.73）

21.在屏幕上有如下内容：

如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．

（1）在屏幕内容中添加条件∠D＝30°，求AD的长．请你解答． （2）以下是小明、小聪的对话：

小明：我加的条件是BD＝1，就可以求出AD的长

小聪：你这样太简单了，我加的是∠A＝30°，连结OC，就可以证明△ACB与△DCO全等． 参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答．

22.有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大． （1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．

（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．

23.如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10． （1）在旋转过程中，

①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．

②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．

（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．

24.如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k＝MN：EF．

（1）若a：b的值为1，当MN⊥EF时，求k的值． （2）若a：b的值为，求k的最大值和最小值．

（3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，∠MPE＝60°，MP＝EF＝3PE时，求a：b的值．

2019年绍兴中考数学真题（解析版）

参考答案

一、单选题（共10小题）

1.【分析】 根据绝对值的性质求解．

【解答】 解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选A． 【知识点】绝对值

2.【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看

把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】 解：数字126000000科学记数法可表示为1.26×108元．

故选：B．

【知识点】科学记数法—表示较大的数

3.【分析】 根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．

【解答】 解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正

方形，故A符合题意， 故选：A．

【知识点】简单组合体的三视图

4.【分析】 先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解． 【解答】 解：样本中身高不低于180cm的频率＝

＝0.15，

所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15． 故选：D．

【知识点】利用频率估计概率、频数（率）分布表

5.【分析】 根据对顶角相等求出∠3，根据三角形内角和定理计算，得到答案． 【解答】 解：∠3＝∠2＝100°，

∴木条a，b所在直线所夹的锐角＝180°﹣100°﹣70°＝10°， 故选：B．