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江苏省太仓市2013届初三5月教学质量调研测试
数学试卷
注意事项:
1.本试卷共3大题,28小题,满分130分,考试时间120分钟;
2.答题前,考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上;
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡 指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答题(作图可用铅笔); 4.考生答题必须答在答题卡上,答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在 A.
1212,0,-1,-2这四个数中,最小的数是
B.0
C.-1
D.-2
2.下列计算正确的是
A.x2·x=x3 B.x+x=x2
C.(x2)3=x5
D.x6÷x3=x2
3.将点A(2,1)向右平移2个单位长度得到点A',则点A'的坐标是 A.(0,1)
B.(2,-1) C.(4,1)
D.(2,3)
4.一元二次方程x(x-2)=0根的情况是 A.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根
B.有两个相等的实数根 D.没有实数根
5.抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是 A.(1,1)
B.(1,0)
C.(-1,1) D.(-1,2)
?D的中点,则下列结论中一定 6.如图,已知AB为⊙O的直径,点B为C正确的是
A.BM=OM B.AB⊥CD C.OM=
7.一个口袋中放入m个红球,8个白球和n个黑球,每个球除颜色外都相同,从中任取一个,若取得白球的概率与取得不是白球的概率相同,那么m与n的关系是 A.m=3, n=5
B.m=n=4
C.m+n=8 D.m+n=4
12OC D.∠BOC=60°
8.如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=3,以BC中点O为圆心 AB长为半径画弧,得扇形OEPF,若将此扇形围成一个圆锥(接 缝处不重叠),则圆锥的半径为 A.1 C.
12
B.3 D.
31
9.如图,若抛物线y=ax2与四条直线x=1、x=2、y=1、y=2 围成的正方形有公共点,则a的取值范围 A. C.
1412≤a≤2 ≤a≤1
B.D.
1214≤a≤2 ≤a≤1
10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,把边长分别为x1,x2,x3…xn的n个正方形依次放入△ABC中,则x5的值为
A.
110
?1?B.???2??1?D.???3?5
?2? C.???3?55
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 11.函数y=
1x?1自变量x的取值范围是 ▲ .
12.根据第六次全国人口普查数据显示,太仓市常住人口约为712000.数712000用科学记数法可表示为 ▲ .
13.某商品的原价为a元,如果经过两次降价,且每次都降低原来的10%,那么该商品现在的价格是 ▲ 元(结果用含a的代数式表示).
14.如图,直尺ABCD的一边与量角器的零刻度线重合, 若从量角器的中心O引射线OF经过刻度120°,交AD 交于点E,则∠DE= ▲ °.
15.如图,正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=
2x的
图象交于A、C两点,AB⊥x轴于B,CD⊥x轴于D,则四边形ABCD的面积为 ▲ . 16.已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a(a≠0),则a-b= ▲ .
17.如图,矩形纸片ABCD的宽AB=3,沿EF折叠,ED边与BC边交于点O.若∠AEH=60°,则折痕EF的长为 ▲ .
18.如图,点P在半径为5的半圆上运动,AB是⊙O直径,OC=3,当△ACP是等腰三角形时,点P到AB的距离是 ▲ .
三、解答题(本大题共10小题,共76分,应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明) 19.(本题共6分)计算:.12???2??2?1?sin60?.
20.(本题共6分)先化简,再求值:
21.(本题共
?2x?1?x?2?6分)解不等式组:?1?x1?2x??1?3?2x?2x?122?x?1x?2x?12?xx?1,其中x=12?1.
,并写出该不等式组的整数解.
22.(本题共6分)解分式方程:
xx?2?2?3?x?2?x.
23.(本题共7分)如图,已知△ABD≌△CFE,且∠ABD=30°,∠ADB=90°,AD=
1.
(1)求证:四边形ABCF是平行四边形;
(2)将△CEF沿射线BD方向平移,当四边形ABCF恰是矩形
时,求BE的长.
24.(本题共6分)某校为了解三个年级共1000名学生(初一、初二、初三人数之比为3:4:3)对足球、篮球和乒乓球三种球类项目的最喜欢情况(三个项目只能选择一个),按这个比例随机抽取一定数量的学生进行调查,得到如下统计图:
根据上述信息,回答下列问题:
(1)抽样调查的初二学生共有 ▲ 人;
(2)通过计算,求抽样调查的初一学生中,喜欢足球运动的人数; (3)通过计算,求该校全体初三学生中喜欢足球运动的人数.
25.(本题共8分)如图,S为一个点光源,照射在底面半径和高都为2m的圆锥体上,在地面上形成的影子为EB,且∠SBA=30°.(以下计算结果都保留根号) (1)求影子EB的长;
(2)若∠SAC=60°,求光源S离开地面的高度.
26.(本题共9分)如图,已知圆心为C(0,1)的圆与y轴交于A,B两点,与x轴交于D,E两点,且DE=42.点Q为⊙C上的一个动点,过Q的直线交y轴于点P(0,-8),连结OQ.
(1)直径AB= ▲ ;
(2)当点Q与点D重合时,求证:直线PD为圆的切线; (3)猜想并证明在运动过程中,PQ与OQ之比为一个定值.
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