2019-2020年高考数学二轮复习第一部分论方法专题训练作业2理

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设点M的横坐标为a，抛物线y＝x的准线方程为x＝－，则|MN|＝a＋≥1，解得a≥.

4443

因此，当且仅当线段AB为经过抛物线焦点的弦时，AB的中点M到y轴的距离最小，为.

4

?－x＋2x，x≤0，?

20．已知函数f(x)＝?若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是________．

?ln（x＋1），x>0.?

2

答案 [－2，0]

解析 画出函数|f(x)|的图像，数形结合求解．

作出函数y＝|f(x)|的图像，如图， 当|f(x)|≥ax时，必有k≤a≤0，

其中k是y＝x－2x(x≤0)在原点处的切线斜率，显然，k＝－2. ∴a的取值范围是[－2，0]．

x－x＋3，x≤1，??x

(2017·天津，理)已知函数f(x)＝?2设a∈R，若关于x的不等式f(x)≥|＋2x＋，x>1.??xa|在R上恒成立，则a的取值范围是( ) 47

A．[－，2]

16C．[－23，2] 答案 A

解析 根据题意，作出f(x)的大致图像，如图所示：

4739B．[－，]

161639

D．[－23，]

16

2

2

xxx22

当x≤1时，若要f(x)≥|＋a|恒成立，结合图像，只需x－x＋3≥－(＋a)，即x－＋3＋a≥0，

222x1247x2

故对于方程x－＋3＋a＝0，Δ＝(－)－4(3＋a)≤0，解得a≥－；当x>1时，若要f(x)≥|221622xx2x2x2

＋a|恒成立，结合图像，只需x＋≥＋a，即＋≥a.又＋≥2，当且仅当＝，即x＝2时等

x22x2x2x

47

号成立，所以a≤2.综上，a的取值范围是[－，2]．

16