2019-2020年高考数学二轮复习第一部分论方法专题训练作业2理

2019-2020年高考数学二轮复习第一部分论方法专题训练作业2理

一、选择题

1．(2017·吉林白山一模)设集合A＝{0，1}，B＝{x|x>a}，若A∩B＝，则实数a的取值范围是( )

A．{a|a≤1} C．{a|a≥0} 答案 B

解析 画数轴，移动点a，可知a≥1，故选B.

122

2．设平面点集A＝{(x，y)|(y－x)(y－)≥0}，B＝{(x，y)|(x－1)＋(y－1)≤1}，则A∩B所

x表示的平面图形的面积为( ) A.C.3π 44π 7

B.D.3π 5π 2

B．{a|a≥1} D．{a|a≤0}

答案 D

y－x≥0，?y－x≤0，???1

解析 不等式(y－x)(y－)≥0可化为?1或?1集

xy－≥0y－≤0.???x?x示圆(x－1)＋(y－1)＝1上以及圆内部的点所构成的集合，A∩B122

的平面区域如图阴影部分所示．由于曲线y＝，圆(x－1)＋(y－1)

x关于直线y＝x对称，所以阴影部分占圆面积的一半．

??log2（x＋1），x>0，

3．(2017·南昌十校二模)已知函数f(x)＝－2x＋1，函数g(x)＝?x则函数y

?2，x≤0，?

2

2

2

合B表所表示＝1均

＝|f(x)|－g(x)的零点的个数为( ) A．3 C．5 答案 C

解析 函数y＝|f(x)|－g(x)的零点的个数，即|f(x)|－g(x)＝0的根的个数，可得|f(x)|＝g(x)，画出函数|f(x)|，g(x)的图像如图所示，观察函数的图像，知它们的交点为5个，即函数的零点个数为5，故选C.

B．4 D．6

ln|x|1

4．(2017·湖南五市联考)函数y＝2＋2在[－2，2]上的图像大致为( )

xx

答案 B

ln|x|＋1lnx＋12

解析 x∈(0，2]时，函数y＝＝，x>0恒成立，令g(x)＝lnx＋1，则g(x)在(0，22xx11lnx＋11lnx＋1

2]上单调递增，当x＝时，y＝0，当x∈(0，)时，y＝<0，x∈(，2]时，y＝>0，22

eexexlnx＋11ln|x|1

∴函数y＝在(0，2]上只有零点，又函数y＝2＋2在[－2，0)∪(0，2]上是偶函数，2

xexx∴只有B项符合题意．

2x＋y

5．(2017·九江市模拟)若实数x，y满足|x－3|≤y≤1，则z＝的最小值为( )

x＋y5A. 33C. 5答案 A

x＋y－3≥0，??

解析 依题意，得实数x，y满足?x－y－3≤0，画出可行域如图阴影

??0≤y≤1，y

2＋x15

部分所示，其中A(3，0)，C(2，1)，z＝＝1＋∈[，2]，故

yy31＋1＋xx选A.

6．(2017·重庆一模)过点(2，0)引直线l与曲线y＝1－x相交于A，B两点，O为坐标原点，

2

B．2 1D. 2

当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于( ) A.3 33 3

B．－3 3

C．±D．－3

答案 B

解析 由于y＝1－x，即x＋y＝1(y≥0)，直线l与x＋y＝1(y≥0)交于A，B两点，如图所示．

11

S△AOB＝·sin∠AOB≤，且当∠AOB＝90°时，S△AOB取得最大值，此

22＝2，点O到直线l的距离为

时AB

2

2

2

2

2

23

，则∠OCB＝30°，所以直线l的倾斜角为150°，则斜率为－. 23

x－y＋2≥0，??

7．实数x，y满足不等式组?2x－y－5≤0，则z＝|x＋2y－4|的最大值为( )

??x＋y－4≥0，A.215

5

B．21 D．25

C．20 答案 B

解析 作出不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示．z＝|x＋2y－4|＝即其几何含义为阴影区域内的点到直线x＋2y－4＝0的距离的5倍．

|x＋2y－4|

·5，5

?x－y＋2＝0，?由?得B点坐标为(7，9)，显然点B到直线x＋2y－4＝0的距离最大，此时zmax＝??2x－y－5＝0，

21.

→→→8．(2016·四川)已知正三角形ABC的边长为23，平面ABC内的动点P，M满足|AP|＝1，PM＝MC，→2

则|BM|的最大值是( ) 43A. 4

B.49 4

C.

37＋63

4

D.

37＋233

4

答案 B

解析 建立平面直角坐标系如图所示，则B(－3，0)，C(3，3)，则点P的轨迹方程为x＋(y－3)＝1.设P(x，y)，M(x0，＝2x0－3，y＝2y0，代入圆的方程得(x0－32321

)＋(y0－)＝，224

2

2

0)，A(0，y0)，则x所以点M心，以

1

2

的轨迹方程为(x－

3232133

)＋(y－)＝，它表示以(，)为圆22422

（33122

＋3）＋（－0）＋222

→

为半径的圆，所以|BM|max＝→249以|BM|max＝.

4

7

＝，所2

4222

9．(2017·南昌模拟)设函数f(x)＝(x－a)＋(lnx－2a)，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤

5成立，则实数a的值为( ) 1A. 51C. 2答案 A

解析 (x－a)＋(lnx－2a)表示点P(x，lnx)与点Q(a，2a)距离的平方． 而点P在曲线g(x)＝2lnx上，点Q(a，2a)在直线y＝2x上．

22

因为g′(x)＝，且y＝2x表示斜率为2的直线，所以由＝2，解得x＝1.

xx

从而曲线g(x)＝2lnx在x＝1处的切线方程为y＝2(x－1)，又直线y＝2(x－1)与直线y＝2x平行，且它们间的距离为

22＋（－1）

22

2

2

2

2

B. 5D．1

＝225

，如图所示． 5

25

故|PQ|的最小值为，

5

2524222

即f(x)＝(x－a)＋(lnx－2a)的最小值为()＝，当|PQ|最小时，P点的坐标为(1，0)，所

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