（宜宾专版）中考数学总复习教材知识梳理-第6章图形的相似与解直角三角形第19讲解直角三角形（精讲）练习

【方法点拨】解直角三角形的方法：

（1）解直角三角形，当所求元素不在直角三角形中时，应作辅助线构造直角三角形，或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素；

（2）解实际问题的关键是构造几何模型，大多数问题都需要添加适当的辅助线，将问题转化为直角三角形中的边角计算问题.

1. 如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切4

值是，则sin α的值为（ A ）

3

A. B. C. D. 45543553

（第1题图）)

（第2题图）

2.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan ∠AOB的值是（ B ）

A.2 B.3 C.

21333213 D.13

13

3.已知a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，且a∶b∶c＝1∶2∶3，则cos B的值为（A.

63 B.33 C.22

2 D.4

中考典题精讲精练

B ）

锐角三角函数概念及求值

1

【典例1】如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tan B＝.

8

（1）求BC的长；

（2）利用此图形求tan 15°的值.（精确到0.1，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2）

【解析】（1）过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，构造Rt△ACD求出CD的长，在Rt△ABD中，求出BD的长，即可得出结果；（2）在BC边上取一点M，使CM＝AC，连结AM即可解得.

【解答】（1）如图①，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D. 在Rt△ADC中，AC＝4，∠ACD＝30°，

13

∴AD＝AC＝2，CD＝AC·cos 30°＝4×＝23.

22AD21

在Rt△ABD中，tan B＝＝＝，∴BD＝16.

BDBD8∴BC＝BD－CD＝16－23；

（2）如图②，在BC边上取一点M，使得CM＝AC，连结AM. ∵∠ACB＝150°，∴∠AMD＝∠MAC＝15°. AD

∴tan 15°＝tan ∠AMD＝

MD＝

1＝

4＋232＋32

＝2－3 ≈0.3.

运用特殊角三角函数值进行计算

【典例2】下列式子错误的是（ D ）

A.cos 40°＝sin 50° B.tan 15°·tan 75°＝1 C.sin225°＋cos225°＝1 D.sin 60°＝2sin 30°

【解析】A.sin 40°＝sin （90°－50°）＝cos 50°，式子正确；

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B.tan 15°·tan 75°＝tan 15°·＝1，式子正确；C.sin25°＋cos25°＝1正确；

tan 15°

1