（宜宾专版）中考数学总复习教材知识梳理-第6章图形的相似与解直角三角形第19讲解直角三角形（精讲）练习

第十九讲 解直角三角形

宜宾中考考情与预测

宜宾考题感知与试做

1.（2017·宜宾中考）如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得α＝30°，β＝45°，量得BC长为100 m.求河的宽度.（结果保留根号）

解：过点A作AD⊥BC于点D.

∵β＝45°，∠ADC＝90°，∴AD＝DC. x3

设AD＝DC＝x m，则tan 30°＝＝，

x＋1003∴x＝50（3＋1）.

答：河的宽度为50（3＋1） m.

2.（2018·宜宾中考）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10 m，立柱AB高30 m.求立柱CD的高.（结果保留根号）

解：过点C作CH⊥AB于点H，则四边形HBDC为矩形， ∴BD＝CH.

由题意，得∠ACH＝30°， ∠CED＝30°.

设CD＝x m，则AH＝（30－x）m. 在Rt△AHC中，HC＝

AH

＝3（30－x），

tan ∠ACH

则BD＝CH＝3（30－x）， ∴ED＝3（30－x）－10. CD

在Rt△CDE中，＝tan ∠CED，

DE∴

35

＝，解得x＝15－3.

3303－3x－103

x

5??答：立柱CD的高为?15－3? m.

3??

宜宾中考考点梳理

锐角三角函数

1.锐角三角函数的定义

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b 正弦 余弦 ∠A的对边＝ 斜边∠A的邻边cos A＝＝ 斜边sin A＝a cb c正切 tan A＝∠A的对边a＝ ∠A的邻边b 2.特殊角的三角函数值

三角函数\\锐角α 30° 1 23 245° 2 22 260° 3 21 2sin α cos α

tan α 3 31 3 解直角三角形

3.解直角三角形常用的关系

三边关系 在Rt△ABC中，∠C＝90° a＋b＝c 222两锐角关系 ∠A＋∠B＝90° 边角关系 acbcos A＝sin B＝ catan A＝ bsin A＝cos B＝ 4.解直角三角形的应用

仰角、俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做 仰角 ，视线与水平线的夹角叫做 俯角 Ｗ.（如图①） 坡面的铅垂高度（h）和 水平长度 （l）的比叫做坡面的坡度（或坡h比），记作i，即i＝；坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i＝tan lhα＝ （如图②） l物体运动的方向与正北或正南方向之间的夹角称为 方位角 Ｗ. 点A位于点O的北偏东30°方向， 点B位于点O的南偏东60°方向， 点C位于点O的北偏西45°方向（或西北方向）（如图③） 坡度（坡比）、坡角 方位角