新人教版初中数学[中考冲刺：图表信息型问题--知识点整理及重点题型梳理](提高)

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新人教版初中数学中考总复习

重难点突破

知识点梳理及重点题型巩固练习

中考冲刺：图表信息型问题—知识讲解（提高）

【中考展望】

图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔．用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径． 【方法点拨】 1．图象信息题

题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度．

解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题． 2．图表信息题

图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力．

图表信息题是中考常见的一种题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息的一种新题型，在解决图表信息题的时候要注意以下几点：

1、细读图表：（1）注重整体阅读.先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向.要通过整体阅读，搜索有效信息；（2）重视数据变化.数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处；（3）注意图表细节.图表中一些细节不能忽视，它往往起提示作用，如图表下的“注”“数字单位”等.

2、审清要求：图表题往往对答题有一定的要求，根据考题要求进行回答，才能有的放矢.题目要求包往往括字数句数限制、比较对象、变化情况等.

3、准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括.解答前，要正确分析图表中所列内容的相互联系，从中找出规律性的东西，再归纳概括为一个结论.在表述时要有具体的数据比较、分析，要客观地反映图表包含的信息，特别要注意题目中的特殊限制.

【典型例题】

类型一、图象信息题

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1．（2016?烟台）如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（ ）

A． B．

C．

【思路点拨】 根据题意分1＜x＜【答案】C. 【答案与解析】

D．与

≤x＜2两种情况，确定出y与x的关系式，即可确定出图象．

解：当P在OC上运动时，根据题意得：sin∠APB=

∵OA=1，AP=x，sin∠APB=y， ∴xy=1，即y=（1＜x≤当P在此时y=

），

，

上运动时，∠APB=∠AOB=45°， （

＜x≤2），

图象为：故选C．

【总结升华】

此题考查了动点问题的函数图象，列出y与x的函数关系式是解本题的关键．

2．（福鼎市期中）甲、乙两人骑车前往A地，他们距A地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两人的速度各是多少？

（2）求甲距A地的路程S与行驶时间t的函数关系式．

（3）直接写出在什么时间段内乙比甲距离A地更近？（用不等式表示）

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【思路点拨】

（1）分别利用利用总路程除以总时间求出速度即可； （2）利用待定系数法求出函数解析式即可；

（3）利用函数图象确定乙比甲距离A地更近时的时间即可． 【答案与解析】 解：（1）v甲=v乙=

=30（km/h），

=20（km/h）；

（2）设甲的函数关系式为S=kt+b，把（0，50）， （2.5，0）代入解得：解得：

，

，

∴关系式为：S=﹣20t+50；

（3）由图象可得出：当1＜t＜2.5时，乙比甲距离A地更近．

【总结升华】

此题考查了学生从图象中读取信息的能力．学会利用数形结合来解答问题． 举一反三：

【图表信息型问题 例4】

【变式】如图，已知抛物线P：y=ax+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：

2

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(1) 求A、B、C三点的坐标；

(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围； (3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.

【答案】

解：⑴ 解法一：设 y?ax2?bx?c(a?0)，

12x+x-4， 2令y=0，求出x1=-4,x2=2；令x=0，得y=-4，

∴ A、B、C三点的坐标分别是A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) .

55解法二：由抛物线P过点(1，-)，(-3，-)可知，

22抛物线P的对称轴方程为x=-1，

又∵ 抛物线P过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线的对称性可知， 点A、B、C的坐标分别为 A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) .

ADDG⑵ 由题意，，而AO=2，OC=4，AD=2-m，故DG=4-2m， =AOOCBEEF又 ，EF=DG，得BE=4-2m，∴ DE=3m， =BOOC2

∴SDEFG=DG·DE=(4-2m) 3m=12m-6m(0＜m＜2) .

注：也可通过解Rt△BOC及Rt△AOC，或依据△BOC是等腰直角三角形建立关系求解.

2

⑶ ∵SDEFG=12m-6m(0＜m＜2)，∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 . 当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，G(1，-2)，F(-2，-2)，E(-2，0)，

2222设直线DF的解析式为y=kx+b，易知，k=，b=-，∴y=x-，

33331又可求得抛物线P的解析式为：y=x2+x-4，

2?1?61221令x?=x2?x?4，可求出x=. 设射线DF与抛物线P相交于点N，

3332-1-61则N的横坐标为，过N作x轴的垂线交x轴于H，有

3?1?61?2??5?61FNHE3==， =9DFDE3点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，此时k的取值范围是

-5+61k≠且k＞0.

9任取x,y的三组值代入，求出解析式y=资料来源于网络 仅供免费交流使用