最新中考数学专项训练：几何综合问题(提高)(含答案解析)

=·6·6-·t·(12-t)

=18-t+t2

=t2

-

t+18.

综上，.

7.【答案与解析】

（1）证明：∵△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合 ∴BE=BF=1，∠EBF=∠ABC=90°，∠AEB=∠BFC 在△BFC中， ∵BF2

+FC2

=12

+()2

=4，

BC2

=22=4 ∴BF2

+FC2

=BC2

∴∠BFC=90°…（3分） ∴∠AEB+∠EBF=180° ∴AE∥BF…（4分）

（2）解：∵Rt△ABC中，AB=BC=2，由勾股定理，得 AC=

=2

．

∵AF：FC=3：1，

∴AF=AC=，FC=AC=

∵△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合

∴∠EAB=∠FCB，BE=BF，AE=CF=，

∵四边形ABCD是正方形 ∴∠ABC=90° ∴∠BAC+∠ACB=90° ∴∠EAB+∠BAC=90°

9

即∠EAF=90° 在Rt△EAF中，EF= 在Rt△EBF中，EF=BE+BF ∵BE=BF

2

2

2

=，

∴BF= 8.【答案与解析】

EF=．

（1）如图2，连接BF，

∵四边形ABCD、四边形BEFG是正方形， ∴∠FBC=∠CBD=45°， ∴∠CBD=∠GBC=90°， 而BF=

BG，BD=

BC，

∴△BFD∽△BGC，

∴∠BCG=∠BDF，=

而∠DMC=180°-∠BCG-∠BCD-∠CDF=180°-∠BDF-∠BCD-∠CDF=180-45°-90°=45°，

∴=，∠DMC=45°；

（2）如图3，

10

∵将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转45°，DF的延长线交CG于M， ∴B、E、D三点在同一条直线上， 而四边形ABCD、四边形BEFG是正方形， ∴∠CBD=∠GBC=45°，BF= ∴△BFD∽△BGC，

BG，BD=

BC，

∴=，∠BCG=∠BDF

而∠DMC=180°-∠BCG-∠BCD-∠CDF=180°-∠BDF-∠BCD-∠CDF=180-45°-90°=45°，

即∠DMC=45°；

（3）=，∠DMC=45°,图略.

9.【答案与解析】 （1）CE⊥BD．

（2）延长CE交BD于M，设AB与EM交于点F．

∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠CAE=∠BAD． 又∵△ABC≌△ADE， ∴AC=AE，AB=AD，

∴∠ACE= ∴∠ACE=∠ABD．

，∠ABD=，

又∵∠AFC=∠BFM，∠AFC+∠ACE=90°， ∴∠ABD+∠BFM=90°， ∴∠BMC=90°， ∴CE⊥BD．

（3）过C′作C′G⊥AM于G，过D作DH⊥AM交延长线于点H．

11

∵∠∠E′NA=∠AGC′=90°，

∴∠NE′A+∠NAE′=90°，∠NAE′+∠C′AG=90°，∴∠NE′A=∠C′AG， ∵AE′=AC′

∴△ANE′≌△C′GA（AAS）， ∴AN=C′G．

同理可证△BNA≌△AHD，AN=DH． ∴C′G=DH．

在△C′GM与△DHM中，

∠C′GM=∠DHM=90°，∠C′MG=∠DMH，C′G=DH， ∴△C′GM≌△DHM， ∴C′M=DM，

∴．

【答案与解析】

1）如图1，延长DM交FE于N，

图1 ∵正方形ABCD、CGEF，

∴CF=EF，AD=DC，∠CFE=90°，AD∥FE， ∴∠1=∠2，

又∵MA=ME，∠3=∠4， ∴△AMD≌△EMN， ∴MD=MN，AD=EN． ∵AD=DC，

12

10. （