最新中考数学专项训练：几何综合问题(提高)(含答案解析)

（3）将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图3），其他条件不变，（2）中的结论是否仍成立？直接写出猜想，不需要证明.

答案与解析

【答案与解析】 一、选择题

1.【答案】B.

【解析】如图，过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，则S△MON=S△OMP+S△NMP=MP?QG+MP?NG=MP?QN， ∵MP≤OA，QN≤OB，

∴当点N与点B重合，QN取得最大值OB时，△MON的面积最大值=OA?OB， 设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M， 此时△MON的面积最大，周长最短， ∵

=

，即=

，

∴AM=3， ∴M（3，4）． 故选B． 2.【答案】B. 二、填空题 3.【答案】2.

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【解析】过A作AF⊥BD，交BD于点F， ∵AD=AB，∠DAB=90°， ∴AF为BD边上的中线， ∴AF=BD， ∵AB=AD=

，

∴根据勾股定理得：BD==2

，

∴AF=

，

在Rt△AFE中，∠EAF=∠DCA=30°， ∴EF=AE，

设EF=x，则有AE=2x， 根据勾股定理得：x2

+3=4x2

， 解得：x=1， 则AE=2． 故答案为：2.

4.【答案】.

三、解答题 5.【答案与解析】

（1）证明：①∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABM=∠CBM，

在△ABM和△CBM中，，

∴△ABM≌△CBM（SAS）． ②∵△ABM≌△CBM ∴∠BAM=∠BCM，

又∵∠ECF=90°，G是EF的中点，∴GC=EF=GF， ∴∠GCF=∠GFC， 又∵AB∥DF， ∴∠BAM=∠GFC， ∴∠BCM=∠GCF，

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∴∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90°， ∴GC⊥CM； （2）解：成立；理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABM=∠CBM，

在△ABM和△CBM中，，

∴△ABM≌△CBM（SAS） ∴∠BAM=∠BCM，

又∵∠ECF=90°，G是EF的中点， ∴GC=GF， ∴∠GCF=∠GFC， 又∵AB∥DF， ∴∠BAM=∠GFC， ∴∠BCM=∠GCF，

∴∠GCF+∠MCF=∠BCM+MCFE=90°， ∴GC⊥CM；

（3）解：分两种情况：①当点E在BC边上时，

∵∠MEC＞90°，要使△MCE是等腰三角形，必须EM=EC， ∴∠EMC=∠ECM， ∴∠AEB=2∠BCM=2∠BAE， ∴2∠BAE+∠BAE=90°， ∴∠BAE=30°， ∴BE=

AB=

；

②当点E在BC的延长线上时，同①知BE=

．

综上①②，当BE=戓BE=时，△MCE是等腰三角形． 6.【答案与解析】 当P运动到C点时：t=6 当Q运动到A点：t=

∴分两种情况讨论

（1）当0≤t≤6时，如图：

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作PH⊥AB于H，则△APH为等腰直角三角形 此时 AP=t，BQ=t，则AQ=

-t

PH=APsin45°=t

∴S△AQP=AQ·PH

=·(-t)·t

=t2

+3t （2）当6＜t≤

时，如图：

过P过PH⊥AB于H，此时△PBH为等腰直角三角形 AC+CP=t，BQ=t

∴BP=AC+CB-(AC+CP)=12-t

∴PH=BPsin45°=(12-t)

∴S四边形AQPC=S△ABC-S△BPQ

=AC·BC-BQ·PH

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