2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编9：圆锥曲线 - 图文

x2y2?1 ? a?8 b?4 c?4 椭圆C的方程是?84222(2)

由题意,各点的坐标如上图所示,

8x0y?0则QG的直线方程: ?8y0x0?x0x?化简得x0y0x?(x02?8)y?8y0?0 又x0?2y0?8,

22x2y2所以x0x?2y0y?8?0带入??1

84求得最后??0

所以直线QG与椭圆只有一个公共点.

43．（2013年高考江西卷（文））椭圆C:

=1(a>b>0)的离心率,a+b=3

(1) 求椭圆C的方程;

(2) 如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意点,直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明2m-k为定值.

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3cc2a2?b2b23【答案】解:(1）因为e=?故2??1?2? 所以a?2b再由a+b=322aaaa4得a=2,b=1,

x2?椭圆C的方程为：?y2?1

41（2）因为B（2，0），P不为椭圆顶点，则BP方程为y=k(x-2)(k?0且k??)

2①

x28k2?24k2将①代入?y?1,解得P(2,?2)

44k?14k?11x?1 ② 24k?24k①与②联立解得M(,)

2k?12k?1又直线AD的方程为y?8k2?24k4k?2由D(0,1),P(2,?2),N(x,0)三点共线可角得N(,0)

4k?14k?12k?1所以MN的分斜率为m= 2k?12k?11,则2m?k??k?(定值) 422高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！