原点教育中考数学压轴题分类解析汇编动点问题（含答案）

原点教育培训学校王老师

【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠对称的性质，解无理方程。

【分析】（1）∵CM=1，CP=x，DE=y，DP=4－x，且△MCP∽△PDE， ∴DE?CP2DP，即y?4?x。∴y=－x＋4x。 CMx12

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（2）当点E与点A重合时，y=2，即2=－x＋4x，x－4x＋2=0。 解得x?2?2。

（3）过点P作PH⊥AB于点H，则由点D关于直线PE的对称点D′落在边

AB上，可得△E D′A与△D′P H相似，由对应边成比例得得关于x的方程即可求解。注意检验。

14. （2012江苏徐州8分）如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm。动点E、F分别从点D、B出发，点E以1 cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1 cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动。以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm。已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示。请根据图中信息，解答下列问题： （1）自变量x的取值范围是 ▲ ；

（2）d= ▲ ，m= ▲ ，n= ▲ ； （3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm？

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【答案】解：（1）0≤x≤4。 （2）3，2，25．

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原点教育培训学校王老师

（3）过点E作EI⊥BC垂足为点I。则四边形DEIC为矩形。 ∴EI=DC=3，CI=DE=x。 ∵BF=x，∴IF=4－2x。

在Rt△EFI中，EF2?EI2＋IF2?32＋?4?2 x?2。 ∵y是以EF为边长的正方形EFGH的面积， ∴y?32＋?4?2 x?2。

当y=16时，32＋?4?2 x?2?16，

解得，x1?4＋∴F

4?7。

22出发4＋7或4?7秒时，正方形

22，x2?7EFGH的面积为16cm。

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【考点】动点问题，矩形的判定和性质，平行线间垂直线段的性质，勾股定理，解一元二次方程。

【分析】（1）自变量x的取值范围是点F从点C到点B的运动时间，由时间=距离÷速度，即可求。

（2）由图2知，正方形EFGH的面积的最小值是9，而正方形EFGH的面积最小时，根据地两平行线间垂直线段最短的性质，得d=AB=EF=3。

当正方形EFGH的面积最小时，由BF=DE和EF∥AB得，E、F分别为AD、BC的中点，即m=2。

当正方形EFGH的面积最大时，EF等于矩形ABCD的对角线，根据勾股定理，它为5，即n=25。

（3）求出正方形EFGH的面积y关于x的函数关系式，即可求得F出发4＋或4?7272秒时，正方形EFGH的面积为16cm。

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15. （2012四川乐山13分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x﹣2x﹣3=0的两根．

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（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD． ①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标； ②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．

【答案】解：（1）解方程x2

﹣2x﹣3=0，得 x1=3，x2=﹣1。

∵m＜n，∴m=﹣1，n=3。∴A（﹣1，﹣1），B（3，﹣3）。∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2

+bx。

?1∴??a?b=?1?a=??3b=?3，解得：?29a???1。 ??b=2∴抛物线的解析式为y=?12x2+12x。

（2）①设直线AB的解析式为y=kx+b。

?∴???k+b=?1??k=?12?3k+b=?3，解得：?3。 ???b=?2∴直线AB的解析式为y=?12x?32。

∴C点坐标为（0，?32）。

∵直线OB过点O（0，0），B（3，﹣3），∴直线OB的解析式为y=﹣x。

∵△OPC为等腰三角形，∴OC=OP或OP=PC或OC=PC。 设P（x，﹣x）。

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（i）当OC=OP时，x2+??x?2=9，解得x1=3424，x2=?324（舍去）。 ∴P1（324，?324）。

443?）（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，∴P2（3，。

（iii）当OC=PC

3?）∴P3（3，。

223?93时，由x+?。 ??x+?=，解得x1=，x2=0（舍去）2?42?22综上所述，P点坐标为P1（324，?324333）或P2（3，。 ?）或P3（，?）

4422②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，

垂足为H．

设Q（x，﹣x），D（x，?1x2+1x）．

22S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=1DQ?OG+1DQ?GH

22=1DQ（OG+GH） 2?121??=1??x+??x+x???3 2??22??3?27=3??x??+4?2?162。

2∵0＜x＜3，∴当x=3时，S取得最大值

3 ?）为27，此时D（3，。 1628【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程，等腰三角形的性质，二次函数的最值。

【分析】（1）首先解方程得出A，B两点的坐标，从而利用待定系数法求出二次函数解析式即可。

（2）①首先求出AB的直线解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的

性质得出当OC=OP时，当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，当OC=PC时分别求出x的值即可。

②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出关于x的二次函数，从而得出最值即可。

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