07热力学第一定律习题解答.

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2. 已知某单原子分子理想气体作等压加热，体积膨胀为原来的两倍，试证明气体对外所作的功为其吸收热量的40%。

解：设该理想气体体积为V，摩尔数为? ，由物态方程pV??RT，得

p?2V?pVpV ??T??RR对外作功为：W??吸收热量：Qp2VVpdV?pV

(p.2V?pV)pV?Cp,m.RRR2???40UR2??Cp,m?T?Cp,m

pV.RWR??QpCp,mpVCp,m

3. 压强为1atm，体积为100cm3的氮气压缩到20cm3时，气体内能的增量、吸收的热量和所做的功各是多少？假定经历的是下列两种过程：（1）等温压缩；（2）先等压压缩，然后再等体升压到同样状态。（1atm=1.01325×105Pa） 解：两种过程如下图所示。 （1）视气体为理想气体，当气体由初态Ⅰ等温压缩到终态Ⅲ

o Ⅱ Ⅰ V

p Ⅲ 时，据热力学第一定律，其内能不变。即

U3? U1=0

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故系统吸收的热量和系统对外界所做的功相等，为

V2V2Q?W??RTln?p1V1lnV1V1

?1.013×10×100×105?6ln(20×10?6/100×10?6J

负号表明外界向气体做正功而系统向外界放热。

（2）对于过程Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ，由于Ⅰ、Ⅲ的温度相同，故Ⅰ、Ⅲ两态内能相等，即U3? U1=0。同样地，系统吸收的热量和系统对外界所做的功相等。

因Ⅱ→Ⅲ是等体过程，系统不做功，因此第二个过程中外界对系统所做的功即为Ⅰ→Ⅱ等压过程中系统对外界所做的功

W = p(V2?V1)= 1.013×105×(20×10?6 ?100×

10?6)= ?8.1 J

第二个过程中系统吸收的热量

Q = W = ?8.1 J

4. 将1 mol的刚性分子理想气体等压加热，使其温度升高72K，气体吸收的热量等于1.60?103 J。求：(1) 气体所作的功；(2) 该气体的比热容比。 解 (1) 利用理想气体的物态方程，等压过程气体所作的功

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Wp?p?V??R?T?R?T?8.31?72?598.3 J

(2) 由题意，可知摩尔定压热容为

Cp,m1.60?103???22.22J/(mol?K) ?T72p,mQp根据迈耶公式C为

?CV,m?R，得到气体的摩尔定容热容

CV,m?Cp,m?R?22.22?8.31?13.91 J

/(mol?K)

因此该气体的比热容比为

??Cp,mCV,m22.22??1.60 13.915. 把氮气放在一个绝热的汽缸中进行液化。开始时，氮气的压强为50个标准大气压、温度为300K；经急速膨胀后，其压强降至 1个标准大气压，从而使氮气液化。试问此时氮的温度为多少？

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解 氮气可视为理想气体, 其液化过程为绝热

5p?50?1.013?10Pa，T1?300K，过程。1p2?1.013?105Pa。氮气为双原子气体，

?=7/5=1.4

p2(??1)/?T2?T1()?98.0K

p16. 5mol的氦气（视为理想气体），温度由290K升为300K。若在升温过程中不与外界交换热量，试分别求出气体内能的改变、吸收的热量和气体所作的功。

解 气体内能的改变仅与始末态的温度有关而与过程无关，氦气是单原子分子，C?U??CV,m(T2?T1)?5?V,m?3R2，因此

J

3?8.31?(300?290)?623.252气体不与外界交换热量，因此是绝热过程，因此吸收的热量

Q=0

根据热力学第一定律，绝热过程中气体所作的功

W???U??623.25 J

负号表示外界对气体作了正功。