初中数学 中考八大题型点拨导练复习：八大题型点拨导练复习（一）数学思想问题

点拨复习（一）数学思想方法问题

【专题点拨】

数学思想方法是把知识转化为能力的桥梁，是解题规律的总结，是达到以点带面、触类旁通、摆脱题海的有效之路。因此我们应抓住临近中考的这段时间，去研究、归纳、熟悉那些常见的解题方法与技巧，从而为夺得中考高分搭起灵感和智慧的平台。

初中数学中的主要数学思想有整体思想、化归思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程和函数思想等。结合中考走向，我们重点就以下几种思想方法进行赏析强化。 【典例赏析】

【例题1】已知二次函数y = (x+m)- n的图象如图所示，则一次函数y = mx +

2

n 与反比例函数y?mn 的图象可能是（ ） x

（第7题图） A. B. C. D. 【解答】解：

由对称轴x=﹣m<0，可知m>0，

由顶点在第二象限-n>0，n<0当x=1时， 所以mn<0，反比例函数y?mn图象经过二四象限， x由于m>0，n<0，一次函数y = mx + n 经过一三四象限， 故选C．

【例题2】小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、

C、D三点在同一直线上.

（1）求树DE的高度； （2）求食堂MN的高度.

【解答】

解：(1)在直角三角形ABC中，AB=2米，∠BCA=30°

AC∴AC==6米

sin30?∵∠BCA=30°，∠ECD=60° ∴∠ACE=90° ∵∠BCA=30°,AE∥BD ∠CAF=30° ∵∠EAF=30° ∴∠EAC=60°

∴CE=ACtan60°=63米

在直角三角形CED中，CE=63米，∠ECD=60° ∴ED=CEsin60°=9米

(2)在直角三角形ABC中，AB=2米，∠BCA=30° ∴BC=ABcot30°=23米

在直角三角形CED中，CE=63米，∠ECD=60° ∴CD=CEcos60°=33米 延长MN交BD于点G

∴MG=GD=GB+BC+CD=(3+53)米

∴MN=MG-MG=(1+53)米

【例题3】某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．

（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？ （2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．

【解答】解：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵， 根据题意，得：解得：

，

，

答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；

（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵， 根据题意，得：100﹣a≥a， 解得：a≤50， 设购买总费用为W，

则W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000， ∵W随a的增大而减小，

∴当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，

答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．

【能力检测】

1、小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时．．间之间的变化情况的是（ ）

A．故选：B．

B．C． D．

2、在一个不透明的袋子中有一个黑球a和两个白球b，c（除颜色外其他均相同）．用树状图（或列表法）解答下列问题：

（1）小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回，第二次又从袋子中摸出一个球．则小丽两次都摸到白球的概率是多少？

（2）小强第一次从袋子中摸出一个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从袋子中摸出一个球，则小强两次都摸到白球的概率是多少？ 【考点】X6：列表法与树状图法．.

【分析】（1）列举出所有情况，看小丽两次都摸到白球的情况数占总情况数的多少即可；

（2）列举出所有情况，看小强第二次摸到白球的情况数占总情况数的多少即可． 【解答】解：（1）如图，共6种情况，两次都摸出白球的情况数有2种，所以概率为；